三角形的中位线经典汇总.ppt

巩固练习 1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、 BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在 图中画出多少个平行四边形？ B A F E D C 如图，l1 // l2 ， 线段AB//CD//EF, 且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？ l 1 l 2 E F C D A B 夹在两平行线间的平行线段相等。 l 1 l 2 E F C D A B ∟ ∟ ∟ 如图，l1 // l2 ，点A、C、E在l1上，线段AB、CD、EF都垂直与l2 ，垂足分别为B、D、F，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？ 一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。 平行线间的距离处处相等 它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别 如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？ A B C D E F M N 1.如图1,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D,F分别为AC，BC的中点，CE是斜 边的中线，如果DF=3cm， 则CE=_______cm。 ∟ A B C D E F 图1 2.已知如图2，BD、CE分别是 △ABC的外角 平分线，过点A作AF⊥BD,AG ⊥CE，垂足分别是F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交,求证: FG=1/2（AB+BC+AC） A B C D E F G H H K 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三角形的中位线经典汇总 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ O 从边来判定 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判定方法 （1）如图， （2）同底（等底）同高（等高）的 平行四边形面积相等。 练习： 2、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E， AF⊥CD于F，∠ADC＝60°，BE＝2， CF＝1. 求△DEC的面积. 练习： 3、如图，O是□ABCD的对角线AC的中点， 过点O的直线EF分别交AB、CD于E、F两 点. 求证：四边形AECF是平行四边形. 练习： 4、如图， AC是□ABCD的一条对角线， BM⊥AC， ND⊥AC，垂足分别是M、N . 求证：四边形BMDN是平行四边形. 回顾与联想： □ ABCD (1) AB∥CD, BC∥AD (2) AB=CD，BC=AD (4) ∠A= ∠C ， ∠ B=∠ D (5) AO=OC, BO=OD (3) AB∥CD,AB=CD A B C D O 平行四边形的判定方法 现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？ 问题1：需要把三角形剪成几块？ 问题2：如何将剪开的部分拼成一个平行四边形？ A B C D E A D E F A B C D E F ∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC∴△ADE ≌ △CFE 证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF. ∴AD=FC 、∠A=∠ECF ∴AB∥FC 又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF 所以 ，四边形BCFD是平行四边形 还有另外的证法吗？ ∴DF∥BC，DF＝BC 又∵ 即DE∥BC 例1、如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE= BC 位置关系 数量关系 2DE=BC F E 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 思考： 1、一个三角形有几条中位线？ 2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？ A B C D 例如：DE是△ABC的中位线 3条 四个 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？ 中位线是两条边中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。 1、如图在等边△ABC中，AD=BD，AE=EC， B C D E A ⑴△ADE是什么三角形？ ⑶DE与BC有什么样关系？ 等边三角形 ∴DE　　　BC 一般的三角形的中位线与第三边也存在这样的关系吗？ ⑵DE是△ABC的什么线？ 中位线 A B C D E F 又∵DE=EF ∠1=∠2 ∴△ADE ≌ △CFE 证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF. ∴AD=FC 、∠A=∠ECF ∴AB∥FC