拉普拉斯变换和反变换.ppt

拉普拉斯变换和反变换;式中，s是复变数，;拉氏变换是这样一种变换，即在一定的条件下，它能把一实数域中的实变函数;;（2）斜坡函数（又称速度函数）;（3）抛物函数（又称加速度函数）;（4）单位脉冲函数;（5）指数函数;（6）正弦函数;2、拉氏变换的运算法则;（3）位移定理;（4）相似定理;微分定理推论;（6）积分定理;（7）初值定理;（10）象函数的积分性质;（11）卷积定理;二、 拉氏反变换及其计算方法;由象函数求原函数的方法：; 应用部分分式展开式计算拉氏逆变换的一般步骤 ：;1）当解出 为单根时，对 F(s) 作因式分解：;例;（3）进行拉氏反变换;2）当解出s有重根时，对F(s)作因式分解：;例;3）当解出 s 有共轭复根时，对 F(s) 作因式分解：;例;其中; 用MATLAB展开部分分式;用num和den分别表示F(s)的分子和分母多项式，即：num = [b0 b1 … bm] den = [a0 a1 … an];若无重极点，MATLAB展开后的一般形式为：;例：求;例：求;[num, den] = residue(r, p, k); 应用拉氏变换解线性微分方程 ;原函数 （微分方程的解）;解：对微分方程左边进行拉氏变换： ;即：;对方程右边进行拉氏变换：; 应用拉氏变换法求解微分方程时，由于初始 条件已自动地包含在微分方程的拉氏变换式 中，因此，不需要根据初始条件求积分常数 的值就可得到微分方程的全解。 ;所以：