2020版物理新增分大一轮江苏专用版讲义：第一章 运动的描述 匀变速直线运动 第3讲 含解析.docxVIP

第3讲　自由落体运动 一、自由落体运动 1．条件：物体只受重力，从静止开始下落． 2．基本规律 (1)速度公式：v＝gt. (2)位移公式：x＝eq \f(1,2)gt2. (3)速度位移关系式：v2＝2gx. 3．自由落体运动的推论 (1)连续相等的时间T内的位移之差：Δx＝gT2. (2)平均速度：eq \x\to(v)＝eq \f(v,2). (3)若从开始运动时刻计时，划分为连续相等的时间间隔T，则有如下比例关系： ①T末、2T末、3T末……瞬时速度之比 v1∶v2∶v3∶……＝1∶2∶3∶…… ②T内、2T内、3T内……位移之比 x1∶x2∶x3∶……＝1∶4∶9∶…… ③第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……＝1∶3∶5∶…… (4)若从运动起点(初位置)开始，划分为连续相等的位移x，则有如下比例关系： ①连续相等的位移末的瞬时速度 v1∶v2∶v3∶……＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶…… 推证：由v2－veq \o\al(2,0)＝2ax可直接得到． ②通过连续相等的位移所用时间之比 t1∶t2∶t3∶……＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶…… 4．伽利略对自由落体运动的研究 (1)伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论． (2)伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推．这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来． 自测1　(2018·盐城市期中)将质量分别为500 g、200 g和100 g的实心铁球A、B和C从同一高度由静止释放，运动过程中空气阻力忽略不计，则(　　) A．A球先落地 B．B球先落地 C．C球先落地 D．三球同时落地 答案　D 解析　因三小球下落时的重力加速度相同，且下落高度相同，故三小球一定同时落地，与它们的质量无关，故D正确，A、B、C错误． 二、竖直上抛运动 1．运动特点：加速度大小为g，方向竖直向下．上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动． 2．运动性质：匀变速直线运动． 3．基本规律 (1)速度公式：v＝v0－gt； (2)位移公式：x＝v0t－eq \f(1,2)gt2. 自测2　(多选)物体做竖直上抛运动后又落回到原出发点的过程中，下列说法正确的是(　　) A．上升过程中，加速度方向向上，速度方向向上 B．下落过程中，加速度方向向下，速度方向向下 C．在最高点时，加速度大小为零，速度大小为零 D．到最高点后，加速度方向不变，速度方向改变 答案　BD 命题点一　自由落体运动规律的应用 例1　(2019·清江中学期初)从离地面h＝80 m的空中自由释放一个小球，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求： (1)经过多长时间小球落到地面； (2)小球下落过程的平均速度大小； (3)小球在最后1 s内下落的高度Δh. 答案　(1)4 s　(2)20 m/s　(3)35 m 解析　(1)根据h＝eq \f(1,2)gt2得小球落地的时间为t＝eq \r(\f(2h,g))＝ eq \r(\f(2×80,10)) s＝4 s (2)小球的平均速度大小为eq \x\to(v)＝eq \f(h,t)＝eq \f(80,4) m/s＝20 m/s (3)小球下落的总时间为4 s，前3 s内下落的高度为h1＝eq \f(1,2)gt12＝eq \f(1,2)×10×32 m＝45 m 则最后1 s内下落的高度为Δh＝h－h1＝35 m. 变式1　(2019·淮安中学期初)用如图1所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离为h，受测者的反应时间为t，则(　　) 图1 A．t∝h B．t∝eq \f(1,h) C．t∝h2 D．t∝eq \r(h) 答案　D 例2　(2018·盐城中学段考)一块石头从楼房阳台边缘向下做自由落体运动．把它在空中运动的总时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是L，在第一段时间末的速度是v，那么下列说法错误的是(　　) A．它在第三段时间内的位移是3L B．它在三段时间内的总位移是9L C．它在第三段末的速度为3v D．它在全程的平均速度为1.5v 答案　A 解析　自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内通过的位移之比x1∶x2∶x3∶…＝1∶3∶5∶…，第一段时间内的位移是L，则第二段时间内的位移是3L，第三段时间内的位移是5L，三段时间内的总位移x＝9L，故A错误，B正确；T末、2T末、3T末速度之比为1∶2∶3，在第一段时间末的速度是v，则它在第三段末的速度为3v，故C正确；全程的平均速度eq \x\