2020版高考物理新设计一轮复习江苏专版讲义：第六章 第4节 带电粒子在电场中运动的综合问题 含答案.docVIP

第4节带电粒子在电场中运动的综合问题 突破点(一)　示波管的工作原理 在示波管模型中，带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转后，需要经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P，如图所示。 1．确定最终偏移距离 思路一： 思路二： 2．确定偏转后的动能(或速度) 思路一： 思路二： eq \x(\a\al(确定加速,后的v0))―→eq \x(\a\al(确定偏转,后的y))―→eq \x(动能定理：qEy＝\f(1,2)mv2－\f(1,2)mv02) [题点全练] 1．图(a)为示波管的原理图。如果在电极YY′之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是选项中的(　　) 解析：选B　在0～2 t1时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期，当UY为正的最大值时，电子打在荧光屏上有正的最大位移，当UY为负的最大值时，电子打在荧光屏上有负的最大位移，因此一个周期内荧光屏上的图像为B。 2．(2019·东山月考)如图是示波管的示意图，竖直偏转电极的极板长l＝4 cm，板间距离d＝1 cm。板右端距离荧光屏L＝18 cm(水平偏转电极上不加电压，没有画出)。电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度v0＝1.6×107 m/s，电子电荷量e＝1.60×10－19 C，质量m＝0.91×10－30 kg。 (1)要使电子束不打在偏转电极的极板上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U不能超过多大？ (2)若在偏转电极上加40 V的电压，在荧光屏的竖直坐标轴上看到的光点距屏的中心点多远？ 解析：(1)电子在偏转电场中做类平抛运动，电子的偏移量为eq \f(1,2)d时恰好不打在极板上，此时偏转电压最大，则 在水平方向有：l＝v0t 在竖直方向有：y＝eq \f(1,2)d＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(eU,2md)t2 代入数据解得：U＝91 V。 (2)偏转电压U′＝40 V，电子在偏转电场中做类平抛运动，则 在水平方向有：l＝v0t 在竖直方向有：y′＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(eU′,2md)t2 设打在荧光屏上时，亮点距屏中心点的距离为Y，由几何关系有：eq \f(Y,y′)＝eq \f(L＋\f(l,2),\f(l,2)) 联立解得：Y＝2.2 cm。 答案：(1)91 V　(2)2.2 cm 突破点(二)　带电粒子在交变电场中的运动 粒子做往返运动(分段研究) [例1]　(2018·淮安、宿迁期中)如图甲所示，A和B是真空中正对面积很大的平行金属板，位于两平行金属板正中间的O点有一个可以连续产生粒子的粒子源，A、B间的距离为L。现在A、B之间加上电压UAB，UAB随时间变化的规律如图乙所示，粒子源在交变电压的一个周期内可以均匀产生N个相同粒子，粒子产生后，在电场力作用下由静止开始运动，粒子一旦碰到金属板，它就附在金属板上不再运动，且电荷量同时消失，不影响A、B板电势。已知粒子质量为m＝5.0×10－10 kg，电荷量q＝＋1.0×10－7 C，L＝1.2 m，U0＝1.2×103 V，T＝1.2×10－2 s，忽略粒子重力，不考虑粒子之间的相互作用力，求： (1)t＝0时刻产生的粒子，运动到B极板所经历的时间t0； (2)在0～eq \f(T,2)时间内，产生的粒子不能到达B极板的时间间隔Δt； (3)在0～eq \f(T,2)时间内，产生的粒子能到达B极板的粒子数与到达A极板的粒子数之比k。 [解析]　(1)t＝0时刻，粒子由O到B：eq \f(L,2)＝eq \f(1,2)at02 加速度：a＝eq \f(U0q,mL)＝2.0×105 m/s2 得：t0＝eq \r(6)×10－3 s≈2.45×10－3 seq \f(T,2)＝6×10－3 s 所以：t0＝2.45×10－3 s。 (2)对刚好不能到达B极板的粒子，先做匀加速运动，达到速度vm后，做匀减速运动，到达B极板前速度减为0，设匀加速时间为t1，匀减速时间为t2，全程时间为t， 则匀加速的加速度大小：a＝2.0×105 m/s2 匀减速的加速度大小：a′＝eq \f(2U0q,mL)＝4.0×105 m/s2 由vm＝at1＝a′t2 得t2＝eq \f(1,2)t1 所以t＝t1＋t2＝eq \f(3,2)t1， 由eq \f(1,2)L＝eq \f(1,2)vmt＝eq \f(1,2)·at1·eq \f(3,2)t1， 得t1＝ eq \r(\f(2L,3a))＝2×10－3 s。 在0～eq \f(T,2)时间内，产生的粒子不能到达B板的时间间隔为Δt＝t1＝2×10－3 s。 (3)设刚好不能到达B极板的粒子，反向加速到A极板的时间为t0′