2019年常州教育学会学业水平监测数学考试试卷.docx

常州教育学会学业水平监测 高三数学Ⅰ试题 2019年1月 一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．请将答案写在答题卡相应位置． ) 1．已知集合A＝｛0，1｝，B＝｛－1，1｝，则A∩B＝ ． 2．已知复数z满足z(1＋i)＝1－i(i是虚数单位)，则复数z＝ ． Read xIf x≥1 Theny←x2－2x－2Else Read x If x≥1 Then y←x2－2x－2 Else y←EQ \f(x＋1,x－1) End If Print y (第4题) 4．一个算法的伪代码如右图所示，执行此算法，若输出的y值为1，则输入的实数x的值为 ． 5．函数y＝EQ \r(,1－lnx)的定义域为 ． 6．某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从选修2门课程，某同学从中选修2门课程，则该同学恰好选中1文1理的概率为 ． SOP（第8题）7．已知双曲线C：EQ \f(x2,a2)－\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，直线x＋y＋2＝0经过双曲线C的焦点，则双曲线C的渐近线方程为 S O P （第8题） 8．已知圆锥SO，过SO的中点P作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱PO，圆柱的下底面落在圆锥的底面上（如图），则圆柱PO的体积与圆锥SO的体积的比值为　　　　　． 9．已知正数x，y满足x＋EQ \f(y,x)＝1，则EQ \f(1,x)＋EQ \f(x,y)的最小值为 ． 10．若直线kx－y－k＝0与曲线y＝ex(e是自然对数的底数)相切，则实数k＝ ． 11．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ∈R)是偶函数，点（1，0）是函数y＝f(x)图像的对称中心，则ω的最小值为 ． 12．平面内不共线的三点O，A，B，满足|EQ \O(OA,\S\UP8(→))|＝1，|EQ \O(OB,\S\UP8(→))|＝2，点C为线段AB的中点，∠AOB的平分线交线段AB于D，若|EQ \O(OC,\S\UP8(→))|＝EQ \f(\r(,3),2)，则|EQ \O(OD,\S\UP8(→))|＝ ． 13．过原点的直线l与圆x2＋y2＝1交于P，Q两点，点A是该圆与x轴负半轴的交点，以AQ为直径的圆与直线l有异于Q的交点N，且直线AN与直线AP的斜率之积等于1，那么直线l的方程为 ． 14．数列｛an｝，｛bn｝满足bn＝an＋1＋(－1)nan(n∈N*)，且数列｛bn｝的前n项和为n2．已知数列｛an－n｝的前2018项和为1，那么数列｛an｝的首项a1＝ ． 二、解答题：(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15．（本小题满分14分） 如图，正三棱柱ABC－A1B1C1中，点M，N分别是AB，CC1的中点． AA1B1C1B A A1 B1 C1 B C M N (第15题) ⑵平面A1BN⊥平面AA1B1B． 16．（本小题满分14分） 已知△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且b2－EQ \f(2\r(,3),3)bcsinA＋c2＝a2． ⑴求角A； ⑵若tanBtanC＝3，且a＝2，求△ABC的周长．  17．（本小题满分14分） 已知，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1：EQ \f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1的焦点在椭圆C2：EQ \f(y2,a2)＋\f(x2,b2)＝1上，其中a＞b＞0，且点P(EQ \f(\r(,6),3)，EQ \f(\r(,6),3))是椭圆C1，C2位于第一象限的交点． ⑴求椭圆C1，C2的标准方程； ⑵过y轴上一点P的直线l与椭圆C2相切，与椭圆C1交于点A，B，已知EQ \O(PA,\S\UP8(→))＝EQ \f(3,5)EQ \O(PB,\S\UP8(→))，求直线l的斜率． 18．（本小题满分16分） 某公园要设计如图一所示的景观窗格（其结构可以看成矩形在四个角处对称地截去四个全等三角形所得，如图二中所示多边形ABCDEFGH），整体设计方案要求：内部井字形的两根水平横轴AF＝BE＝1.6米，两根竖轴CH＝DG＝1.2米，记景观窗格的外框（图二实线部分，轴和边框的粗细忽略不计）总长度为l米． ⑴若∠ABC＝EQ \f(2π,3)，且两根横轴之间的距离为0.6米，求景观窗格的外框总长度； ⑵由于预算经费限制，景观窗格的外框总长度不超过5米，