2018-2019年山西省长治二中高二上学期期末考试数学(理)试题-解析版.doc

…………○…………内…………○…………装…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… PAGE 2 试卷第 = !异常的公式结尾页，总 =sectionpages 17 17页 PAGE 3 绝密★启用前 山西省长治二中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理)试卷 评卷人 得分 一、单选题 1．已知命题：，：，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 分析：根据题意，求得，即可利用集合之间的关系，判定得到结论. 详解：由题意可得，解得， 则“”是“”成立的充分不必要条件， 即“”是“”成立的充分不必要条件，故选A. 点睛：本题考查了充分不必要条件的判定，其中正确求解命题，利用集合之间的大小关系是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力. 2．双曲线的实轴长是 A．2 B． C．4 D．4 【答案】C 【解析】 试题分析：双曲线方程变形为，所以，虚轴长为 考点：双曲线方程及性质 3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B. 【考点定位】三视图与几何体的体积 4．已知函数的导函数为，则的解集为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 计算导函数，解不等式，即可。 【详解】 计算导函数得到,,解得x的范围为，故选C。 【点睛】 本道题考查了导函数计算方法，考查了不等式的计算，难度较小。 5．函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 结合导函数与原函数单调性的关系，绘制图像，即可。 【详解】 结合当，单调递增，当，单调递减，故选D。 【点睛】 本道题考查了导函数与原函数单调性的关系，难度较小。 6．直线平分圆的面积，则a=( ) A．1 B．3 C． D．2 【答案】B 【解析】 【分析】 直线平分圆，说明该直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程，计算a，即可。 【详解】 该直线平分圆，说明直线过圆的圆心，将圆方程转化为标准方程，为 ，圆心坐标为，代入直线方程，得到 ，故选B。 【点睛】 本道题考查了直线与圆的位置关系，考查了参数计算方法，难度较小。 7．已知双曲线C： (a0，b0)的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由双曲线的渐近线方程可得=，① 由椭圆的焦点坐标（），即c=3 a2+b2=9，②，解方程可得a，b的值，得到双曲线的方程． 【详解】 双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝x， 可得=，① 椭圆的焦点为（±3，0）， 可得c=3，即a2+b2=9，② 由①②可得a=2，b= ， 则双曲线的方程为． 故选：B． 【点睛】 本题考查双曲线的方程的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和椭圆的焦点，考查运算能力，属于基础题． 8．若在上是减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 先对函数进行求导，根据导函数小于0时原函数单调递减即可得到答案． 【详解】 由题意可知，在x∈（﹣1，+∞）上恒成立， 即b＜x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立， 由于y=x（x+2）在（﹣1，+∞）上是增函数且y（﹣1）=﹣1，所以b≤﹣1， 故选：C． 【点睛】 函数单调性与导函数的符号之间的关系要注意以下结论 （1）若在内，则在上单调递增（减）． （2）在上单调递增（减） （）在上恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于0．（不要掉了等号．） （3）若函数在区间内存在单调递增（减）区间，则在上有解．（不要加上等号．） 9．如图，已知直线与抛物线交于A，B两点，且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标（4，2），则p=( )。 A．3 B． C． D．4 【答案】C 【解析】 【分析】 结合D点坐标,计算直线方程,代入抛物线方程,建立一元二次方程,结合,建立等式,结合根与系数的关系,代入,计算p，即可。 【详解】 设出该直线方程为，得到因为D O点