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* 第一部分 教材梳理 课时9 一元二次方程 第二章 方程与不等式 知识要点梳理 1. 一元二次方程:在整式方程中,只含__________个未知数,并且未知数的最高次数是__________的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是____________________.其中__________叫做二次项,_________叫做一次项,_________ 叫做常数项;__________叫做二次项的系数,__________叫做一次项的系数. 一 2 ax2+bx+c=0(a≠0) ax2 bx c a b 2. 一元二次方程的常用解法: (1)直接开平方法:形如x2=a(a≥0)或(x-b)2=a(a≥0)的一元二次方程,就可用直接开平方的方法求解. (2)配方法:用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般步骤是:①化二次项系数为__________,即方程两边同时除以二次项系数;②__________,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项;③__________,即方程两边都加上一次项系数一半的平方;④化原方程为_____________的形式;⑤如果n__________,就可以用直接开平方求出方程的解;如果n__________,则原方程无解. 1 移项 配方 (x+m)2=n ≥0 <0 (3)公式法:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式 是:x1,2=_________________(b2-4ac≥0). (4)因式分解法:因式分解法的一般步骤是:①将方程的右边化为__________;②将方程的左边化成两个一次因式的__________;③令每个因式都等于__________,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解. 0 乘积 0 3. 一元二次方程的根与判别式的关系: 因为ax2+bx+c=0(a≠0)的根为 ,所以其实数根的情况由Δ=b2-4ac的值控制: (1)当Δ0时,方程有两个_________________,即x1,2= _______________________. (2)当Δ=0时,方程有两个________________,即x1=x2= ______________. (3)当Δ0时,方程_____________. 不相等的实数根 相等的实数根 无实数根 中考考点精练 考点1 一元二次方程的解法 1. (2016天津)方程x2+x-12=0的两个根为 ( ) A. x1=-2,x2=6 B. x1=-6,x2=2 C. x1=-3,x2=4 D. x1=-4,x2=3 2. (2014珠海)填空:x2-4x+3=(x-__________)2-1. D 2 3.(2015广东)解方程:x2-3x+2=0. 解:用公式法,已知a=1,b=-3,c=2, ∴Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×2=1. 解得x1=1,x2=2. 4. (2016山西)解方程:2(x-3)2=x2-9. 解:方程变形,得2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0. 分解因式,得(x-3)(2x-6-x-3)=0. 解得x1=3,x2=9. 解题指导: 本考点的题型一般为填空题或解答题,难度中等. 解此类题的关键在于熟练掌握解一元二次方程的基本思路和步骤. 注意以下要点: (1)解一元二次方程的基本思路是降次,解法包括直接开平方法、配方法、求根公式法和因式分解法四种; (2)求根公式法和因式分解法是最常用的两种方法,重点在于掌握求根公式和因式分解的方法. 考点2 一元二次方程的判别式与根的情况(高频考点) 1. (2015广东)若关于x的方程x2+x-a+ =0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是 ( ) A. a≥2 B. a≤2 C. a>2 D. a<2 2. (2014广东)关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为 ( ) C B 3. (2015珠海)一元二次方程x2+x+ =0的根的情况是 ( B ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定根的情况 4. (2016梅州)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1,x2. 求实数k的取值范围. 解:(1)∵原方程有两个不相等的实数根, ∴Δ=(2k+1)2-4(k2+1)>0. 解得k> , 即实数k的取值范围是k> . 解题指导: 本考点在2015、2014年广东中考中均有出现,是中考的高频考点,其题型一般为
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