椭圆练习题(经典归纳).docVIP

PAGE PAGE 1 初步圆锥曲线 感受：已知圆以坐标原点为圆心且过点,为平面上关于原点对称的两点,已知的坐标为,过作直线交圆于两点 （1）求圆的方程; （2）求面积的取值范围 曲线方程和方程曲线 曲线上点的坐标都是方程的解； 方程的解为坐标的点都在曲线上. 轨迹方程 例题：教材P.37 A组.T3 T4 B组 T2 练习1.设一动点到直线的距离到它到点的距离之比为，则动点的轨迹方程是____ 练习2.已知两定点的坐标分别为，动点满足条件，则动点的轨迹方程为___________ 总结：求点轨迹方程的步骤： （1）建立直角坐标系 （2）设点：将所求点坐标设为，同时将其他相关点坐标化（未知的暂用参数表示） （3）列式：从已知条件中发掘的关系，列出方程 （4）化简：将方程进行变形化简，并求出的范围 设直线方程 设直线方程：若直线方程未给出，应先假设. （1）若已知直线过点，则假设方程为； （2）若已知直线恒过轴上一点，则假设方程为； （3）若仅仅知道是直线，则假设方程为 【注】以上三种假设方式都要注意斜率是否存在的讨论； （4）若已知直线恒过轴上一点，且水平线不满足条件（斜率为0），可以假设 直线为。【反斜截式，】不含垂直于y轴的情况（水平线） 例题：圆C的方程为： （1）若直线过点且与圆C相交于A,B两点，且,求直线方程. （2）若直线过点且与圆C相切，求直线方程. （3）若直线过点且与圆C相切，求直线方程. 附加：. 若直线过点且与圆C相交于P、Q两点，求最大时的直线方程. 椭 圆 1、椭圆概念 平面内与两个定点、的距离的和等于常数2（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。若为椭圆上任意一点，则有. 注意：表示椭圆；表示线段；没有轨迹； 椭圆标准方程 椭圆方程为，设，则化为 这就是焦点在轴上的椭圆的标准方程,这里焦点分别是，，且. 类比：写出焦点在轴上，中心在原点的椭圆的 标准方程． 椭圆标准方程：（）（焦点在x轴上） 或（）（焦点在y轴上）。 注：（1）以上方程中的大小，其中； （2）要分清焦点的位置，只要看和的分母的大小，“谁大焦点在谁上” 一、求解椭圆方程 1已知方程表示椭圆，则的取值范围为__________. 2.椭圆的焦距是（ ） A．2 B． C． D． 3.若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是 （ ） A． B． C． D． 4.过点(3, －2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是 （ ） A. B. C. D. 5.椭圆的两个焦点是F1(－1, 0), F2(1, 0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是. ( ) A. ＋＝1 B. ＋＝1 C. ＋＝1 D. ＋＝1 二、椭圆定义的应用 1.椭圆上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为３,则P到另一焦点距离为 ( ) A．2 　 B．3 C．5 D．7 2．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是 （ ） A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段 3．过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（ ） A． B． 2 C． D． 1 4．椭圆上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为 （ ） A. 4 B . 2 C. 8 D . 5．椭圆的焦点为和，点P在椭圆上，若线段的中点在y轴上，那么是的 A．4倍 B．5倍 C．7倍 D．3倍 三、求椭圆轨迹方程 1．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是 A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆 2.设，的坐标分别为，．直线，相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程 3.已知圆为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为 4.P是椭圆=1上的动点，过P作椭圆长轴