2019年普通高等学校招生全国统一考试（三）.docVIP

实用标准文案 PAGE 文档 2019年普通高等学校招生全国统一考试3 数 学(理科) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1．已知集合，集合，则( ) A． B． C． D． 2．若复数，是虚数单位）是纯虚数，则的值为( ) A．2 B．3 C． D． 3．在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为， 则落在内的概率为 （ ） A. B. C. D. 4．命题，，命题，，则下列命题中，真命题是（ ） A． B． C． D． 5．已知数列的前项和为，且满足，，则（ ） A．7 B． 12 C．14 D．21 6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ） A．3 B．11 C．38 D．123 7．直线：与圆：相切， 则的值为 (　　) A．或 B．或 C．或 D．或 8．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） A． 3 B． 2 C． 1 D． 9． 已知直线和平面，则下列四个命题中正确的是（ ） A．若，，则 B． 若，，则 C．若，，则 D． 若，，则 10．已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．若均为单位向量，，，则的最大值是（ ） A．1 B． C． D． 12．函数是定义在上的偶函数，且满足．当时，．若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,满分20分． 13．设，则 ． 14．已知函数的图象如图， 则 ． 15．已知偶函数在上单调递减，， 若，则的取值范围是_______. 16．曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为 ． 三、解答题： 17．（本小题满分12分）在等比数列中，． （1）求等比数列的通项公式； （2）若等差数列中，，求等差数列的前项的和，并求的最大值． 18．（本小题满分12分）某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀. （1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数, 的值； 区间 人数 （2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数； （3）在（2）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为，求的分布列与数学期望. 85 85 80 90 100 95 分数 75 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 19．（本题满分12分） 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且，． （1）求证：⊥平面； （2）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求 的值 20．（本题满分12分）已知抛物线的准线与轴交于点． （1）求抛物线的方程，并写出焦点坐标； （2）是否存在过焦点的直线（直线与抛物线交于点，），使得三角形的面积等于？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分12分）已知函数 (为常数)，曲线在与轴的交点处的切线斜率为． （1）求的值及函数的单调区间； （2）证明：当时，； （3）证明：当时，． 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号． 22．(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程． （1）判断直线与曲线的位置关系； （2）设为曲线上