1.1 探索勾股定理（第一课时）.pptVIP

第一章 勾股定理 1．1 探索勾股定理 (第一课时) 典型例题精析 变式练习 变式练习 变式练习 基础过关精练 能力提升演练 拓展探究训练 * * 例1 如图1-1-1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A、∠B、∠ACB所对的边分别为a、b、c． (1)若a：b=3：4,c=15,求b； 解:(1)设a=3x,b=4x, 在Rt△ABC中，c2=a2+b2, ∴(3x) 2+(4x) 2=152, 解得x=3． ∴a=9,b=12． (2)若a=6,b=8,求c的长及斜边上的高． 1．如图1-1-2，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3．若S2=4，S3=6，则S1= ． 2 2．在Rt△ABC中,∠C=90°． (1)若a=5,b=12,则c= ; (2)若c=17,b=15,则a= ; (3)若a=9,c=15,则斜边c上的高为 ． 13 8 7．2 3．已知△ABC中，∠C=90°，一条直角边为4cm，斜边比另一条直角边大1cm，求△ABC的周长． 解：设另一条直角边长为xcm，则斜边长为(x+1)cm． 根据勾股定理得x2+42=(x+1) 2， 解得x=7．5． ∴△ABC的周长=7．5+(7．5+1)+4=20(cm)． 解:由折叠的知识,得△AFE≌△ADE, ∴EF=ED,AF=AD=BC=10cm． 在Rt△ABF中,由勾股定理,得 BF2=AF2-AB2=102-82=36, ∴BF=6cm,∴CF=BC-BF=10-6=4(cm)． 在Rt△CEF中,设CE=xcm,则EF=ED=DC-CE=(8-x)cm． 由勾股定理,得FC2+CE2=EF2， 即42+x2=(8-x) 2,解得x=3．故EC=3cm． 例2 如图1-1-3,将长方形的一边AD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长． 4．如图1-1-4，有一块直角三角形纸片，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为( ) A．1cm B．1．5cm C．2cm D．3cm A 5．如图1-1-5，在长方形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为 ． A 6．如图1-1-6，有一块直角三角形纸片，两直角边AC= 30cm，BC=40cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求△DEB的面积． 解：∵在Rt△ABC中，AC=30cm， BC=40cm，∴AB=50cm． 由折叠知AE=AC=30cm，CD=DE， ∠AED=90°,∴BE=50-30=20(cm)． 在Rt△DEB中，设DE=xcm， 则DB=(40-x)cm， ∴DE2+BE2=DB2，即x2+202=(40-x) 2，解得x=15． ∴S△DEB=1/2×15×20=150(cm2)． 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=6，则BC为( ) A．4 B．6 C．8 D．16 2．一个直角三角形中,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是( ) A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20 C C 3．下列说法正确的是( ) A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2=c2 B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2=c2 C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2＋b2=c2 D．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2＋b2=c2 D 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对应的边分别是a、b、c． (1)若a=9cm，b=12cm，则c= ； (2)若a=40cm，c=41cm，则b= ； (3)若c=10cm，a：b=3：4，则这个直角三角形的面积为 ; (4)若a=9cm,b=12cm，则点C到AB的距离是 ． 15cm 9cm 24cm2 7．2cm 6．等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是 cm． 5．如图1-1-7是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别为2、5、1、2，则最大的正方形E的面积是 ． 10 8 7．如图1-1-8，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，CD⊥