初中数学教师业务测试A试题.docVIP

师范辅导中心教师业务测试试题初中数学 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 3 页 师范辅导中心教师业务测试试题 初中数学 说明：1．全卷共3页．考试时间为60分钟，满分100分． 2．按各题要求将答案写在答卷上，写在试卷上的答案无效． 3．必须保持答卷的清洁．考试结束时，将试题、答卷交回． 一、填空题（本大题5小题，每小题6分，共30分），请将答案填写在答题卷上． 1．有5张质地相同的卡片，它们的背面都相同，正面分别印有“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”五种不同形象的福娃图片．现将它们背面朝上，卡片洗匀后，任抽一张是“欢欢”的概率是　　　　． 2．分解因式：　　　　． 3．如图3，直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于 点B，△OAB的面积为2，则k＝　　　　． 图 图3 4．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图4所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是　　　　． 5．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为　　　　． 0 1 2 3 … 1 3 5 7 … 2 5 8 11 … 3 7 11 15 … … … … … … 11 14 a 11 13 17 b 表一 表二 表三 二、解答题（本题共4小题，共70分），请将答案填写在答题卷上． 6．（本题满分15分）“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件． （1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来． （3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？ 图7ABCDOE7．（本题满分15分）（1）如图6，点是线段的中点，分别以和为边在线段同侧作等边三角形和等边三角形，连结和，相交于点，连结． 图7 A B C D O E 图6ABCD 图6 A B C D O E （2）如图7，固定不动，保持的形状和大小不变，将绕着点旋转某一个角（和不能重叠），求的大小． 8．（本题满分20分）将两块大小一样含角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边重合，直角边不重合，已知，，与相交于点，连结． （1）填空：如图8， ， ；四边形是 梯形． （2）请写出图8中所有的相似三角形（不含全等三角形）． （3）如图9，若以所在直线为轴，过点垂直于的直线为轴建立如图9的平面直角坐标系，保持不动，将向轴的正方向平移到的位置，与相交于点，设，面积为，求与之间的函数关系式，并写出的取值范围． 图8 图8 A B D C E 图9 A B C D E P F H G x y 9．（本题满分20分）如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝． （1）求这个二次函数的表达式． （2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度． （4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．