探索三角形相似的条件2新北师大版.ppt

九年级数学(上) 第四章 图形的相似 第4节 探索三角形相似的条件(二） 三角形相似判定方法 2.两角对应相等的两个三角形相似。 1.相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。 复习回顾： A B C C B A 6 cm 4 cm 3 cm 2 cm 两边对应成比例且夹角相等 △A B C ∽△ABC ∠B ＝∠B ?探索:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？ 判定定理二：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 ∠B’＝∠B ∵ △A’B’C’ ∽△ABC ∴ 改变比值的大小，再试一试. 如果△ABC 与△ABC 两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 小明和小颖分别画出了如图 3-15 所示的三角形．由此你能得到什么结论？ 两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形不一定相似 例2：如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点。AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求DE的长。 A E D C B 判断图中△AEB和△FEC是否相似？ 解　又∵ ＝ ＝1.5 ? ＝ ＝1.5 ? ∴ ＝ ? ∵∠AEB＝∠FEC ∴ △AEB∽△FEC 如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？ 随堂练习 1．一个直角三角形两条直角边的长分别为 6 cm，4 cm，另一个直角三角形两条直角边的长分别为 9 cm，6 cm，这两个直角三角形是否相似？为什么？ 2．在△ABC 中，∠ B = 39°，AB = 1.8 cm，BC = 2.4 cm；在△DEF 中，∠ D = 39°，DE = 3.6 cm，DF = 2.7 cm．这两个三角形相似吗？为什么？ 知识技能 数学理解 问题解决 4．如图，画一个三角形，使它与△ABC 相似，且相似比为 2． 如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D， 使CD= AC，延长BC到E，使CE= BC，连接DE，如果测 量DE=20m，那么AB=2×20=40m。你知道这是为什么吗？ 能力拓展 如图,D在△ ABC的AB边上,AD=1,BD=2, AC= ,问△ ACD与△ ABC相似吗? 请说明你的理由. 能力拓展 如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF＝ BC，那么图中与△ADE相似的三角形有____. 能力拓展 如图,已知BD、CE为ABC的高， 试说明△ ADE与△ ABC是否相似？ 能力拓展 下课了!