第九章 状态空间分析方法 matlab simulink与控制系统仿真 第三版 课件.ppt

* 通常把反馈增益阵和观测器一起称为控制器 图9-20 控制器 * 例9-25 设系统传递函数为 希望用状态反馈使闭环的极点为-4±6j，并求实现这个反馈的状态观测器，观测器的极点设置在-10，-10。 * 解： 由系统的传递函数可知 ,其二阶动态方程实现是可控且可观的。为了设计观测器方便，现取可观标准形实现，即 根据题意要求闭环特征方程为 * 令两个特征式对应的系数相等，可解出 k1=2, k2=40。 再求观测器，根据极点的要求，期望多项式为 令 , 使 求状态反馈 k，令k=[k1 k2 ] 。求出状态反馈后闭环系统的特征多项式 * 与期望多项式相比,得到 h1=100, h2=14。 可计算出观测器方程为 由对象、状态反馈和观测器构成的整个闭环系统的方框图如图9-21所示。 * 图9-21 例9-25的反馈控制系统 * （9-183） 它在零初始条件的输出 §9-4有界输入、有界输出稳定性 设系统的动态方程为 （9-182） 令 （9-184） 则有 式中g(t)为脉冲响应函数。 返回子目录 * 传递函数与脉冲响应函数的关系为 定义 若对于 成立，称h(t)有界。 * 系统BIBO稳定的充分必要条件为 K是一个实的正数。 （9-187） 若所有的有界输入引起的零状态响应的输出是有界的，则称系统为有界输入有界输出稳定，即 BIBO稳定 。 * 证明： 充分性 设 * 必要性 反证法 若有 存在，使得 M 0 取有界输入 这时 * 令 当系统用传递函数描述时，系统BIBO稳定的充分必要条件为g（s）的极点具有负实部。 若式（9-182）中的A阵，其特征值均在复平面的左半部，称动态方程是渐近稳定的。 * 必要性 若式(9-157)可任意配置闭环特征值，要证明系统可控。用反证法，若式(9-157)不可控，则存在一个可逆矩阵，通过等价变换后，可将式(9-157) 转换为式(9-104)，(9-105)的可控分解形式。考虑矩阵 A4的特征值不受 的影响，即A-bk中的一部分特征值不受k 的影响，这与可任意配置A-bk的特征值相矛盾。矛盾表明式(9-157)可控。 * 以上定理的充分性证明中，已给出通过可控标准形来选择k阵，使闭环具有任意要求的特征值的计算步骤，现归纳如下 计算A的特征式 由所给的n 个期望特征值 ， 计算期望的 多项式 * 根据式(9-94) 、(9-95)及 (9-96) ，计算可控标准形的坐标变换阵P 求出反馈增益阵 上述步骤中有化可控标准形这一步。如果不经过这步，也可直接求k。 求 * 系统状态方程为 若加状态反馈使闭环特征值分布为 {-1,-2,-1+j,-1-j}，试求状态反馈增益阵k。 例9-21 * 方法一、通过化可控标准形求解 计算A的特征式 由所给的4 个期望特征值，计算期望的多项式 解： * 求出反馈增益阵 =[-0.4 -1 -21.4 -6 ] 根据式(9-96) ，计算化可控标准形的坐标变换阵P 求 * 方法二： 令 ，计算A-bk的特征式 比较两个特征式的系数可得 所以可得 k=[-0.4 -1 -21.4 -6 ] * 最后强调： 在极点配置定理中，“任意配置”是和系统可控等价的。若不要求任意配置，就不一定要求系统可控。因此给定一组期望的特征值，只有它包含了所有不可控部分的特征值时，才是可配置的。 * 例9-22 设系统状态方程为 这一系统是不可控的。 若指定闭环特征值 {-2,-2,-1,-1},{-2,-2,-2,-1} * 令 * 有 所以 令 * 对{-2,-2,-2,-1} * 所以有 但若指定闭环特征值为 {-2 ,-2,-2,-2} ， 就找不出k来达到这一配置要求。 * 例9-23 有一系统的传递函数为 要求用状态反馈的方法，使得闭环系统的特征值为-2,-1+j,-1-j。 * 解： 首先要将系统用状态方程写出，即构造出传递函数的实现，为了计算方便，取可控标准形实现 反馈增益向量k可写成 闭环系统的特征方程为 * 状态反馈系统的方框图如图9-16所示。 按给定极点，期望多项式为 比较上两特征多项式，令s同次的系数相等，可得 或 k=[4 4 1 ] * 图9-16 例9-23在引入状态反馈后的结构图 * 二、状态观测器