《机械能守恒定律》题型探究及方法总结.docVIP

《机械能守恒定律》题型探究及方法总结 湖北省襄樊市第四中学 任建新 441021 题型一 机械能守恒的判断 例1 下面列举的各个实例中，那些情况下机械能是守恒的？（ ） ①一小球在粘滞性较大的液体中匀速下落；②用细线拴着一个小球在竖直平面内做圆周运动；③用细线拴着一个小球在光滑水平面内做匀速圆周运动；④拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升；⑤一物体沿光滑的固定斜面向下加速运动 A．②③⑤ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 解析 ①④中的物体匀速运动，必然是有外力与重力或重力的分力相平衡，且在该力方向上发生了位移，故机械能不守恒；②③⑤中的物体在运动过程中只有重力做功，满足机械能守恒．答案 A． 解后思悟 对机械能守恒的条件应从以下几个方面来理解：（1）只是系统内动能和势能的相互转化，没有其它形式能（如热能）转化；（2）只有重力做功的具体表现：①只受重力（或弹簧弹力），例如所有做抛体运动的物体；②受其它力，但其它力不做功，例如光滑斜面上下滑动的物体，竖直平面内圆周运动等；③其它力做功，但做功的代数和为零，物体初、末状态机械能不变． 题型二 两个及以上物体组成的系统机械能守恒问题 例2 llh图1如图1所示，质量均为m的小球A、B、C，用两条长为l的细绳相连，置于高为h的光滑水平桌面上，lh，A球刚跨过桌边，若A球、B球相继下落着地后均不再反弹，则 l l h 图1 解析 在A、B、C三球动过程中，除A、B两球与地面碰撞有机械能损失外，过程的其余时间里，因没有摩擦力和其他外力做功，机械能守恒．即A球从桌边下落到着地之前，A的重力势能的减少等于A、B、C三球动能的增加．A落地后，B从桌边下落期间，B的重力势能的减少又等于B、C两球动能的增加．由此即可求出C球的速度． 设A球落地时速率为v1，从A球开始运动到落地的过程中，A、B、C三球组成的系统机械能守恒，所以mgh= (3m)v12得：v1= 从A球落地到B球落地的过程中，B、C两球组成的系统机械能守恒．所以mgh+ (2m)v12= (2m)v22得：v2= ，即为C球离开桌边时速度的大小． 解后思悟 如何选择研究对象，是解题最基础的一步，也是最关键的一步．对多个物体组成的系统，研究对象的选取要慎重，要灵活．根据实际需要，有时选用整个系统为研究对象，有时选用系统中的某一部分为研究对象． 在具体应用过程中，守恒定律的表述如下：（1）用系统状态量的增量表述：ΔE=0，即研究过程中系统的机械能增量为零；（2）用系统动能增量和势能增量间的关系表述：ΔEK=－ΔEP，即系统动能的增加等于它势能的减少；（3）ΔEA=－ΔEB，即系统中相互作用的A物体机械能的增加，等于B物体机械能的减少． 解答此题的容易犯的错误是没有注意到A、B两球与地面碰撞过程有机械能损失，却以为整个过程中机械能都是守恒的． 【备用例题】 图1RvABC如图1所示，固定在竖直面内的半径为R的1/4光滑圆弧轨道AB底端的切线水平，并和水平光滑轨道BC 图1 R v A B C C图10解析 A、B、C三个小球组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律，，解得v=． C 图10 解后思悟 如何选择研究对象，是解题最基础的一步，也是最关键的一步．对多个物体组成的系统，研究对象的选取要慎重，要灵活．根据实际需要，有时选用整个系统为研究对象，有时选用系统中的某一部分为研究对象． 在具体应用过程中，守恒定律的表述如下：（1）用系统状态量的增量表述：ΔE=0，即研究过程中系统的机械能增量为零；（2）用系统动能增量和势能增量间的关系表述：ΔEK=－ΔEP，即系统动能的增加等于它势能的减少；（3）ΔEA=－ΔEB，即系统中相互作用的A物体机械能的增加，等于B物体机械能的减少． 题型三 机械能守恒与速度的分解相结合问题 例3 BAR图2一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球，悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，如图2所示，已知 B A R 图2 （1）求A球沿圆柱面滑至最低点时速度的大小． （2）求A球沿圆柱面运动的最大位移． 图3BARvAvB解析 （1）设A球沿圆柱面滑至最低点时速度的大小为vA，将此速度分别沿着细绳和垂至于细绳方向分解，如图3所示．则沿着细绳方向的分速度大小等于 图3 B A R vA vB 又因为vA=vB 解得 （2）当A球的速度为0时，A球沿圆柱面运动的位移最大，设为s，则据机械能守恒定律可得： 解得 解后思悟 处理此类问题尤其关键的是正确进行速度分解，从而确定相牵连的物体之间的速度关系，其次，无论速度如何分解，物体的动能是与物体此时的合速度相对应，将