首都经济贸易大学903管理学综合（管理学运筹学）历年考研真题汇编（含部分答案）.docxVIP

2014 年首都经济贸易大学 903 管理学综合（管理学、运筹学）考研真题 2013 年首都经济贸易大学 903 管理学综合（管理学、运筹学）考研真题 首都经济贸易大学 2013 年硕士研究生入学考试 管理科学与工程专业《管理学综合》初试试题 B 卷 一、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1．线性规划模型中自由变量可以用两个非负变量的_______替换。 A．和 B．差 C．积 D．商 2．在标准单纯形迭代过程中，若有某个非基变量 xk 的检验数 ? k＞0 ，而其系数列向量 Pk _______时，则此问 题有无界解。 A． Pk ? 0 B． Pk ? 0 C． Pk＝0 D． Pk ? 0 3．运输问题中， m＋n－1 个变量构成基本可解的充要条件是它不合________。 A．松弛变量 B．人工变量 C．闭回路 D．圈 4．互为对偶问题的最优________相同。 A．解结构 B．目标值 C．解 D．解的分量个数 5．在目标规划中，目标约束为 6 x1＋7 x2＋d﹣－d﹢＝30 ，决策者希望超额完成规定指标，此时目标函数应设为 ________。 A． min d﹢ B． mixd﹢ C． min d﹣ D． min d﹢＋d﹣ 二、建立如下问题的数学模型。（共 10 分） 某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下表所示。假设司机和乘务人员分别在各时间段开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路应该怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员?（只建立模型，不用求解） 班次 时间 所需人数 1 6：00—10：O0 60 2 10：00—14：O0 70 3 14：00—18：O0 60 4 18：00—22：O0 50 5 22：00—2：O0 20 6 2：00—6：O0 30 三、求解如下问题（共 30 分）设有如下线性规划问题： MaxZ＝2x1＋x2 x1 ? 2 s.t . x1＋x2 ? 4 x，x2 ? 0 （1）用图解法求该线性规划问题；（5 分） （2）将该线性规划问题化为标准形式；（5 分） （3）用单纯形法求解该线性规划问题；（10 分） （4）写出该 1 司题的对偶问题；（5 分） （5）给出对偶问题的最优解；（5 分） 四、求解如下问题（共 15 分） 考虑标准最大化线性规划问题： Max?＝﹣5 x1＋5 x2＋13x3 ?﹣x1＋x2＋3 x3 ? 20（1） s.t . ??12 x ＋4 x ＋10 x ? 90（2） ??x1，x2，3x3 ? 0 用单纯形法求得的最优单纯形表见下表，回答以下问题? X B x x x x x B﹣1b 1 2 3 4 5 x2 ﹣1 1 3 1 0 x5 20 16 0 ﹣2 ﹣4 1 10 ? j 0 0 ﹣2 ﹣5 0 其中 x4 ， x5 分别为约束（1）、（2）对应的松驰变量。 （1）约束条件（1）的右端常数 b1 在什么范围内变化时最优解不发生变化；（5 分） （2）目标函数中 X3 的系数 C3 在什么范围内变化时最优解不会发生变化；（5 分） （3）增加一个新的变量 x ，其目标函数系数为 8，技术消耗系数为 ? a16 ?＝? 2 ? 最优解是否发生变化。（5 分） ? a26 ? ?5 ? 五、求解如下问题（共 20 分） 某公司下属的 3 个分厂 A1、A2、A3 生产质量相同的工艺品，要运输到 4 个销售点 B1、B2、B3、B4，分厂 产 量 、 销 售 点 销 量 、 单 位 物 品 的 运 费 数 据 如 下 表 所 示 。 已 知 该 问 题 的 初 始 调 运 方 案 为 ： ( x13 , x14 , x21 , x22 , x32 , x34 )＝（5, 2,3,1,5, 4），请用位势法判断该初始调运方案是否是最优解，若不是，求出最优解及最优值。 销 地 B1 B2 B3 B4 产量 产 地 A1 3 11 3 10 7 A2 1 9 2 8 4 A3 7 4 10 5 9 销量 3 6 5 6 六、求解如下问题（共 20 分） 学校举行游泳、自行车、长跑和登山四项接力赛，已知四名运动员完成各项目的成绩（分钟）如下表所示。 从中选拔一个接力队，使预期的比赛成绩最好，并给出最好成绩。 游泳 自行车 长跑 登山 甲 20 43 33 29 乙 15 33 28 26 丙 18 42 38 29 丁 19 44 32 27 七、求解如下问题（共 20 分） 求下图所示的图中点 v1到v8 的最短路长和最短路径。（必须给出求解过程，只给出答案不给分） 八、求解如下问题（共 15 分）对于下述整数规划问题： MaxZ＝3 x1＋5 x2＋13x3 ?2 x1＋3 x2