层次分析法购买电脑.doc

山 东 工 商 学 院 SHANDONG INSTITUTE OF BUSINESS AND TECHNOLOGY 题目 Title 层次分析法的应用——选购笔记本电脑 分院（系别） Department 管理科学与工程学院 专　　业 Specialty 管理科学 班 级 Class 管理111 学 号 Number 完成日期：2013/11/31 1、问题的明确及分析 欲选购一台个人笔记本电脑，现想通过层析分析法来分析比较笔记本电脑的相关因素，以购买到性价比相对较高的令自己满意的笔记本电脑。 分析：选购一台笔记本既要考虑其公司知名度及信誉，产品的主要配置，自己的消费定位，产品附加值，又要考虑其售后服务，未来发展情况等因素在选购中所占的权重。同时，产品的主要配置，消费定位，产品的附加值本身又受到诸多因素的影响。 2、层次分析法的建模步骤及符号说明 建模步骤： 建立递阶层次结构模型 构造出各层次中的所有判断矩阵 层次单排序及一致性检验 层次总排序及一致性检验 最后即可得出各子准则对目标层的权重。 符号说明： λmax——一判断矩阵aij所独有的最大特征值 C.I. ——一致性指标 R.I.——平均随机一致性指标 C.R.——一致性比率 Wi ——相应因素单排序的权重 3、模型建立 3.1建立递阶层次结构 目标层A售后服务C54 目标层A 售后服务C54 电 池C53 其他b5 价格b4 品牌b3 外观b2 电脑选购a 配置b1 Cpu型号C11 显卡类型C12 内存容量C13 硬盘容量C14 颜 色C21 屏幕尺寸C22 厚 薄C23 联 想C31 华 硕C32 戴 尔C33 宏 基C34 3500以下C41 3500——4500C42 4500——5500C43 5500以上C44 摄像头像素C52 USB接口C51 准则层B方案层C 准则层B 方案层C 3.2构造判断矩阵并赋值 根据递阶层次结构就能很容易地构造判断矩阵。 构造判断矩阵的方法是：每一个具有向下隶属关系的元素（被称作准则）作为判断矩阵的第一个元素（位于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。 重要的是填写判断矩阵。填写判断矩阵的方法有： 大多采取的方法是：向填写人（专家）反复询问：针对判断矩阵的准则，其中两个元素两两比较哪个重要，重要多少，对重要性程度按1-9赋值（重要性标度值见下表）。 表1 重要性标度含义表 重要性标度 含 义 1 表示两个元素相比，具有同等重要性 3 表示两个元素相比，前者比后者稍重要 5 表示两个元素相比，前者比后者明显重要 7 表示两个元素相比，前者比后者强烈重要 9 表示两个元素相比，前者比后者极端重要 2，4， 6，8 表示上述判断的中间值 倒数 两个要素相比，后者比前者的重要性标度 设填写后的判断矩阵为A=(aij)n×n，判断矩阵具有如下性质： (1) aij〉0 (2) aji=1/ aji (3) aii=1 判断矩阵及重要度计算和一致性检验的过程和结果，如下表所示 1. A B1 B2 B3 B4 B5 Wi WiO ?λmi B1 1 5 3 1 3 2.141 0.387 4.935 B2 1/5 1 1/5 1/5 1/3 0.306 0.055 4.788 B3 1/3 5 1 1 1 1.108 0.200 4.810 B4 1 5 1 1 3 1.179 0.213 7.089 B5 1/3 3 1 1/3 1 0.803 0.145 4.897 　 　 　 　 　 　 5.537 　 　 λmax= (4.935+4.788+4.810+7.089+4.897)/5=5.304 C.I= C.I=λmax-nn-1 C.R=C.I/R.I=0.076/1.12=0.0680.1 2. B1 C11 C12 C13 C14 Wi WiO ?λmi C11 1 3 3 3 2.280 0.494 4.079 C12 1/3 1 1 3 1 0.217 4.247 C13 1/3 1 1 1 0.760 0.165 4.040 C14 1/3 1/3 1 1 0.577 0.125 4.216 　 　 　 　 　 4.617 　 　 ? λmax= (4.079+4.247+4.040+4.216)/4=4.1455 C.I= C.I=λmax-nn-1 C.R=C.I/R.I=0.0485/0.89=0.0540.1 3. B2 C21 C22 C23 Wi WiO ?λmi C21 1 1/3 1 0.693 0.166 3.367 C22 3 1 3 2