离散信号与系统的时域分析.PPT

* 第 六 章 离散信号与系统的时域分析 离散信号及其表示方法; 离散系统的零状态响应、卷积和的计算; 离散系统的差分方程和模拟方法 。 本章重点 问：为什么要学习离散系统的分析方法？ 主要是因为在实际的工作和生活中，有着大量离散信号和系统的应用实例。如手机、电脑、CCD相机等等，都是离散信号与系统的实例，实际上现在离散信号与系统已经广泛应用于语音与视频处理、数字图像处理、现代通信、广播和电视、雷达和声纳、生物医学等各个领域。 6.1 离散时间信号的描述 6.1.1 离散时间信号的概念 连续时间信号：连续时间变量t的函数。 特点：在时间定义域内，除有限个不连续点外， 对 任一给定时刻都对应有确定的信号值。 离散时间信号：它是离散时间变量tn(n=0,±1, ±2, …)的 函数。 特点：信号仅在规定的离散时间点上有意义，而在其 它时间则没有定义。 6.1.2 典型的离散信号 1. 单位脉冲序列 定义： 位移单位脉冲序列： 或 例： 筛选性质 6.1 离散时间信号的描述 离散信号（实）最基本的特点： 任何离散信号总可以表示为单位脉冲信号的求和 推广到一般的情形： 6.1 离散时间信号的描述 2. 单位阶跃序列 定义： … … -3 -2 -1 0 1 重要结论： 6.1 离散时间信号的描述 3. 正弦序列 一般形式为： 是周期信号的条件： 不一定是 周期的！ N 为正整数 k为整数 即上式为有理数时，正弦序列才是周期序列，周期为 否则为非周期序列。 6.1 离散时间信号的描述 对连续时间正弦信号 （周期为T0 ）抽样（取样间隔为Ts ），得到的样本为一个正弦序列： 称为周期比 当： 为有理数时，抽样得到的正弦序列才是周期的。 例：对于连续时间正弦信号 , 按不同间隔Ts抽样得到的正弦序列，是否周期？ 1. 2. 3. 6.1 离散时间信号的描述 6.1 离散时间基本信号 离散信号的基本运算 离散信号的基本运算：加、减、乘、移位、反转、尺度变换、差分和累加 一阶前向差分： 一阶后向差分： 二阶前向差分： 二阶后向差分： 序列的差分： 累加（求和）： 6.2 卷积和 6.2.1 卷积和的定义 两个连续时间信号f1(t)和f2(t)的卷积积分运算为： 定义 ： 为序列f1(n)和f2(n)的卷积和运算，简称卷积和 ( Convolution Sum) 1. 如果f1(n)为因果序列（n＜0时，f1(n)=0） 2. 如果f2(n)为因果序列（当(n-i) ＜0，即i＞n时，f2(n-i)=0） 3. 如果f1(n)和f2(n)均为因果序列 卷积和仍为因果序列！ 6.2.2 卷积和的性质 性质1 离散信号的卷积和运算服从交换律、结合律和分配律 6.2 卷积和 性质 2 任一序列f(n)与单位脉冲序列δ(n)的卷 积和等于序 列f(n)本身 性质 3 时移性质 若 f1(n)*f2(n)=f(n) （m1 , m2均为整数） 6.2 卷积和 则： 考虑到f1(n)、f2(n)均为因果序列，可将上式表示为 ： 例：设f1(n)=e-nu( n)，f2(n)=u(n), 求f1(n)*f2(n)。 解： 6.2 卷积和 由卷积和定义式 n≥0 例：已知离散信号 求卷积和f1(n)*f2(n)。 6.2 卷积和 法一：图解法：与卷积运算一样，用图解法求两序列的卷积和运算包括信号的翻转、平移、相乘 、求和四个基本步骤。 解 ： 6.2 卷积和 记卷积和运算结果为f(n) 第一步，画出f1(i)、f2(i)图形； 第二步，将f2(i)图形以纵坐标为轴线翻转 180°，得到f2(-i)图形； 第三步，将f2(-i)图形沿i轴左移(n＜0)或右移(n＞0)|n|个时间单位，得到f2(n-i) 图形； 第四步，对任一给定值n，按卷积和表达式进行相乘、求和运算，得到序号为n的卷 积 和序列值f(n)。 令n由-∞至∞变化，f2(n-i)图形将从-∞处开始沿i轴自左向右移动 ，并由卷积和表达式计算求得卷积和序列f(n)。 6.2 卷积和 同理： 6.2 卷积和 法二：定义法 由定义： 把两个序列排成两行，按普通乘法运算进行相乘， 但中间结果不进位，最后将位于同一列的中间结果相加得到卷积和序列。 6.2 卷积和 法三：不进位相乘法 （两个有限长序列的卷积和计算） 注意：卷积和序列值的序号=相乘两序列值序号之和 4 3 2