垂直于弦的直径课堂实录.doc

PAGE PAGE 1 垂直于弦的直径课堂实录 师：圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么?它有几条对称轴？ 生：圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。 师：请同学们将准备好的圆形纸片任意撕成两部分，将其中一部分交给所对小组的同学，在剩下的另一部分上记好圆的半径.你能通过测量、推算得出另一小组同学交给你的纸片所在圆的半径吗？ 学生动手活动。得出结论。（通过学生动手活动，设疑激思，激发学习本节课的兴趣.） 师演示一大桥的图片，出示关于赵州桥的引例。 学生观察、欣赏图片（通过圆弧形实物的图片，让学生感受到数学的无处不在，圆弧中蕴含的数学美，激发学生的求知欲.） 师：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（精确到 师生读题，教师引导学生探索问题解决的方法, 指出掌握新知识的必要性,引入课题. 师出示课题： 学生活动1（温故知新）对折圆形纸片，回顾小学学过的圆的轴对称性.（学生通过活动回顾旧知，再利用圆的轴对称性探索新知.） 学生活动2（实践探究）在圆形纸片中作一条弦AB，再作直径CD⊥AB于点E，沿直线CD对折纸片后，观察有关几何性质. （利用电脑保护膜所制作的透明圆片,便于学生观察图形的对称性,增强数学课的趣味性和直观性，符合初中学生的认知规律.） 师问：你能发现图中那些几何量存在相等的关系？想一想它们为什么会相等？ DA D A B C O E 学生通过实验、观察、思考和探究得出结论，再利用叠合法进行推证，使直观操作和逻辑推理有机的整合在一起。 教师整理学生的证法，利用板书证明过程(教师事先设计了可能出现的证法的几种预案).当证明完“AE=BE”后，教师引导学生利用叠合法说明弦所对的两条弧被平分. （由具体、形象到抽象概括，感性认识上升到到理性认识，使学生成为发现定理的主人，充分体现了学生的主体作用.） 学生归纳出垂径定理的数学语言，教师稍作整理后在黑板上板书. 形成定理： 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 符号语言： ∵CD为直径，CD⊥AB于E ∴AE=BE，AD=BD,AC=BC DA D A B C O E 由于定理的题设和结论关系较复杂，教师进一步帮助学生分析定理，并归结为：一条直线（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧.同时引导学生认识到垂径定理就是满足条件（1）、（2）而推出其他结论. （此设计可以使学生充分参与知识的形成与发展过程，加深学生对定理的理解，培养学生的语言表达能力，也有利于学生体会数形结合的思想.） 教师出示判断题①、②,让学生思考判断，然后教师再出示图形,让学生结合图形加深对定理的理解. 判断: 垂直于弦的直线平分这条弦. DA D A B C O E 过圆心的直线平分弦. DA D A B C O E ③在圆中，如果一条直线经过圆心且垂直于弦，　 　必平分此弦所对的弧 . AO A O C D 接着教师展示含非水平的弦和半径的图片，让学生结合图形进一步理解垂径定理，教师适时引导学生得出垂径定理的条件之一的“直径”，其本质是“经过圆心”，帮助学生理解定理. 回到引例，让学生独立思考后，请学生代表说明解题思路，同时教师板书.师生合作完成例题的求解，并一起总结添加辅助线与构造基本图形的常用方法.在此过程中教师应注重引导学生将实际问题转化为简约的数学语言，并抽象为数学模型求解，培养学生的归纳概括能力与逻辑推理能力. 例题．你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（精确到 A A B O 变式练习．（08内蒙乌兰察布）工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是 mm． 8mmA 8mm A B 学生审题并独立完成变式练习，抽学生在黑板上解答，展示学情. 教师巡视，充分了解并反馈学情，并有针对性地个别辅导. 问题1.这节课你知道了什么，学会了什么？ 问题2.通过这节课的学习你有什么样的感受？ 归纳小结，构建体系.通过问题1，在师生互动中归纳本节课所学的基本知识和基本方法，并整理出垂径定理应用的问题情境.在问题2的导引下，通过师生合作交流，让学生谈感受，体会数学的实用价值，明确建模的重要性和掌握垂径定理的必要性。 师布置作业P95 习题24.1 第7、8