南开大学统计研究院432统计学[专业硕士]历年考研真题汇编.docxVIP

第一部分 历年考研真题汇编 2012 年南开大学数学学院 432 统计学[专业硕士]考研真题 2011 年南开大学数学学院 432 统计学[专业硕士]考研真题 第二部分 兄弟院校真题及详解 2015 年中山大学数学与计算科学学院 432 统计学[专业硕士]考研真题 2015 年中山大学数学与计算科学学院 432 统计学[专业硕士]考研真题及详解 中山大学二〇一五年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目代码：432 科目名称：统计学 考试时间：12 月 28 日下午 考生须知：全部答案一律写在答题纸上，答在试题纸上的不计分!答题要写清题号，不必抄题。 一、（每小题 3 分，共 60 分）单项选择题： 1．在 6 对夫妻中任选 4 人，则至少有一对夫妻被选中的概率为（  ） 【答案】A 【解析】“从 6 对夫妻里任选出 4 人”，总共有 C124 种选法；而对于事件“至少有一对夫妻被选中”，根据乘 法原理，首先在 6 对夫妻中选出 1 对，有 C61 种选法，再从剩余 10 人中任选 2 人，有 C102 种选法。所以，事件“从 C1C 2 6 对夫妻里任选出 4 人，至少有一对夫妻被选中”的概率是 6 4 10 。 C12 2．设 A，B，C 都是事件．又 A 和 B 独立，B 和 C 独立，A 和 C 互不相容．P（A）=1／2，P（B）=1／4， P（C）=1／8．则概率 P（A∪B∪C）为（ ） （A）23／33 （B）23／32 （C）11／16 （D）2／3 【答案】B 【解析】由题意， P（AB）? P（A）P（B），P（BC）? P（B）P（C），P（AC）? 0 ，所以， P（A ? B ? C）? P（A）? P（B）? P（C）? P（AB）? P（AC）? P（BC）? P（ABC） ? P（A）? P（B）? P（C）? P（A）P（B）? P（B）P（C）? 23 32 3．将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面），A2={掷第二次出现正面， A3={正、 反面各出现一次），A4={正面出现两次），则（ ） （A）A1，A2，A3 两两独立 （B）A1，A2，A3 相互独立 （C）A2，A3，A4 两两独立 （D）A2，A3，A4 相互独立 【答案】A 【解析】由题意， P（A1）? 12，P（A2）? 12 , P（A3）? 12，P（A4）? 14 ,所以， P（A1 A2）? 14 ? P（A1）P（A2）? 12 ? 12，P（A2 A3）? 14 ? P（A2）P（A3）? 12 ? 12 ， P（A1 A3）? 14 ? P（A1）P（A3）? 12 ? 12 ,所以， A1 , A2 , A3 两两独立。而， P（A1 A2 A3）? 0 ? P（A1）P（A2）P（A3）? 18 , P（A2 A3 A4）? 0 ? P（A2）P（A3）P（A4）? 161 ,都不 满足事件相互独立的条件，故选择 A 项。 4．随机变量 X 有密度 则常数 c 的取值为（ ） （A）2 （B）π （C）π／2 （D）l／π 【答案】D ?? ?1 【解析】密度函数需满足：f（x）? 0, ??? f（x）dx ? 1，由题意得， ?1  c dx ? 1，解得， 1 。 1? x2 ? c ? 5．设 z 在[0，1]上服从均匀分布，随机变量 X，Y，满足方程组 则 X 和 Y 各自落在[0，1]中的概率为（ ） （A）1／3 和 l／2 （B）1／2 和 1／2 （C）1／3 和 0 （D）1／3 和 2／3 【答案】C ? X ? 3Z ,由于 Z 在 ?0,1?上服从均匀分布，所以 X 服从 ?0,3?上 【解析】由题意，解出 X,Y 的表示式为： ? ?Y ? Z ? 1 的均匀分布，Y 服从 ?1,2?上的均匀分布，所以 X，Y 各自落在 ?0,1?中的概率分别为 1 ,0 。 3 6．设 X 和 Y 都服从标准正态分布，则（ ） （A）X+Y 服从正态分布 （B）X2+Y2 服从卡方分布 （c）X2 和 Y2 都服从卡方分布 （D）X2／Y2 服从 F 分布 【答案】C 【解析】A 项，正态分布具有可加性的前提是随机变量 X,Y 相互独立，题目中未说明 X,Y 相互独立，所以 X+Y 不一定服从正态分布；B 项，卡方分布要求 X,Y 相互独立且同分布于标准正态分布，题目中未说明 X,Y 相 互独立；D 项，F 分布要求 X 2，Y 2 是相互独立的卡方分布，题目中未说明 X,Y 相互独立。 7．当随机向量（X，y）服从单位圆面 D={（x，Y）：x2+y2≤l}上的均匀分布，则：Y 的边际分布 F（y）与 y 关于 x 的条件分布 G（y|x），则（ ） （A）F（y