板块模型难题专题训练.docVIP

. . 板块类运动问题专题练习 1．质量为m=1.0 kg的小滑块(可视为质点)放在质量为M=3.0 kg的木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2，木板长L=1.0 m。开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F=12 N，如图所示，经一段时间后撤去F，小滑块始终在木板上。g取10 m/s2。 (1)求撤去外力前后木板的加速度的大小和方向; (2)设经过时间t1撤去外力，试画出木板从开始运动到停止过程中的速度—时间图象; (3)求水平恒力F作用的最长时间。 变式:若小滑块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2，地面光滑，水平恒力F作用的最长时间是多少? 2.(1) a1=43?m/s2 ，方向向右? a2=83?m/s (3) 1 s?????? 变式：1s 【解析】(1)由牛顿第二定律得: 撤力前:F-μ(m+M)g=Ma1，解得a1=43?m/s2 撤力后:μ(m+M)g=Ma2，解得a2=83?m/s2 (2)由于减速过程加速度的大小为加速过程的两倍，所以加速时间为t1，则再经t1/2，木板的速度就减小为零。其速度—时间图象如图。 (3)方法一　木板先加速后减速运动，设加速过程的位移为x1，加速运动的时间为t1，减速过程的位移为x2，减速运动的时间为t2。 由运动学规律有 x1=12a1t12，x2=1 小滑块始终在木板上，应满足x1+x2≤L 又a1t1=a2t2 由以上各式可解得t1≤1 s，即力F作用的最长时间为1 s 方法二　由于速度—时间图象的面积就代表位移的大小，所以由(2)问图可知:12vm×32t1≤L，其中vm=a1 解得t1≤1 s，即力F作用的最长时间为1 s 变式:解答本题的疑难点在于两个物体都在运动，且运动过程较为复杂。突破点是对两物体隔离受力分析，弄清各自的运动过程及两个物体运动的时间、位移及速度的关系。 撤力前木板和小滑块都做加速运动，且木板的加速度较大，所以撤力时木板的速度较大。撤去外力后由于木板速度较大，所以小滑块继续做加速运动，而木板做减速运动。设木板加速过程的位移为x1，加速度大小为a1，加速运动的时间为t1，减速过程的位移为x2，加速度大小为a2，减速运动的时间为t2;整个过程中小滑块运动的加速度为a。由牛顿第二定律得:μmg=ma，解得a=2 m/s2 撤力前:F-μmg=Ma1，解得a1=103?m/s 撤力后:μmg=Ma2，解得a2=23?m/s 撤力时刻，木板的速度v1=a1t1 运动的位移: x1=12a1 最终木板的速度为v2=v1-a2t2，减速运动过程中木板的位移x2=v1t2-12a2 最终小滑块的速度为v= a(t1+ t2)，全过程中小滑块运动的位移为x=12a 小滑块始终在木板上，应满足x1+x2-x≤L，又v=v2 由以上各式可解得t1≤1 s，即力F作用的最长时间为1 s 【备注】无 2.一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图所示，已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度） 设圆盘的质量为m，桌长为l，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，有μ1mg= ma1桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有μ2mg=ma2设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下，有?v12=2a1x1，v12=2a2x2盘没有从桌面上掉下的条件是?设桌布从盘下抽出所经历的时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有?而由以上各式解得 3．一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示。时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后时间内小物块的图线如图（b）所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取。求 （1）木板与地面间的动摩擦因数及小物块与木板间的动摩擦因数； （2）木板的最小长度； （3）木板右端离墙壁的最终距离。 【答案】 （1）μ1 = 0.1 μ1 = 0.1 （2）木板的最小长度应为6.0m （3）最终距离为6.5m 【考点】滑动摩擦力、动摩擦因数；牛顿运动定律；匀变速直线运动及其公式 【解析】(1) (7分) 规定向右为正方向，木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为a1，小物块和木板的质量分别为m