东南大学物理(B1)期末考试练习题.doc

. . PAGE word完美格式 物理复习题 题目1 一根长导线弯成如图形状，中部是半径为R的四分之一圆弧，直线部分 的延线通过圆心，且相互垂直.导线中通以电流I.求圆心O处的磁感应强度B. I I 参考解答 R解题分析 本题可用毕奥—萨伐尔定律 R O给出电流元在指定场点的磁感应强度，然后 O 叠加求解. 解题过程 由毕奥－萨伐尔定律，可以判断，由于场点O在两段直导线 的延长线上，因此这两段电流在O点的磁感应强度为零，该处的磁感应强度等于四分之一圆弧电流产生的场强. 在圆弧上任取电流元Idl，它在P点产生的磁感应强度大小为 dB的方向垂直于图面指向里.各电流元的场强方向相同，由磁感应强度的叠加原理，得O点的磁感应强度为 xIυx题目2 两个线圈平行共轴放置,半径分别为R1,R2,且R2R1.线圈1中通有恒定电流I,流向如图所示.线圈2以速度υ沿轴线匀速运动. 设线圈2的匝数为N,求当线圈2在运动到与线圈1 x I υ x 参考解答 解题分析 线圈2处于线圈1 的磁场中,运动时,因与线圈1的距离变化引起 其中的磁通量发生改变,从而产生感应电动势. 解题过程 由于R2R1,可以认为线圈1在线圈2处的磁场均匀. 由载流圆线圈在轴线上的磁场知, 穿过线圈2的磁链为 则当线圈2运动时,其中的感应电动势为 式中为线圈2运动的速度.因此在指定位置,线圈2中的感应电动势为 式中S1,S2分别是两个线圈的面积.电动势的方向与线圈1中电流方向一致. ×题目3 如图所示，在半径为的圆柱形空间，充满磁感应强度为的均匀磁场，的方向如图所示.其量值以 × 的恒定速率增加.有一长为的金属棒放在 图示位置，其一半位于磁场内部，另一半 在磁场外部.求金属棒两端的感应电动势. 参考解答 解题分析 本题可以用两种方法求解，一为感应电场积分法，另一为法拉第电磁感应定律. 由于磁场的对称性和其以恒定的速率变化，在半径相等处，感应电场的大小相等，方向沿圆的切线方向，且在充满磁感应强度的圆柱形空间内，即的范围内有 感应电场随着的增加而增加；在充满磁感应强度的圆柱形空间以外，即的范围内有 感应电场随着的增加而减小. 由感应电场可求出棒两端的感应电动势 解题过程 用感应电场积分法求棒两端的感应电动势： 已知 由于本题磁感应强度的方向向内，用积分法求上的感应电动势时，积分方向取顺时针方向，负号说明感应电场的方向与积分方向相反，故圆柱内外感应电场的方向均为沿切向的逆时针方向. 按积分方法求解有 段： ×由图可知，段在均匀磁场内，有 × 式中是距圆柱轴为处的感应电场与金属棒 段之间的夹角，如图所示， 有 代入积分式有 段： × × 根据图，积分式中各项可化简如下： 代入积分式，有 金属棒两端的感应电动势： V 第二种解法：按法拉第电磁感应定律计算 选两个计算方便的回路，连接. 是的面积，对于回路，由于沿径向，其上感应电动势均为零，故回路的总电动势 对于回路，由于磁场限制在半径为的圆柱形空间内，所以计算第二个回路所包围面积内的磁通变化率只应计算扇形面积的磁通变化率.即为扇形面积，.由于沿径向，其上感应电动势均为零.故回路的电动势 总电动势为 V 式中负号表示感应电动势真实的方向与标定的方向相反，感应电动势真实的方向为逆时针方向，所以有 题目4 均匀带电圆环，电量为Q，半径为R，试由电势梯度求圆环轴线上任一点的电场强度. 参考解答 解题分析 由电荷元的电势叠加可求带电圆环轴线上场点的电势，则可按题目要求求解. OxrRQO解题过程 设场点与环心相距为 O x r R Q O 电势叠加原理可求该点电势为 由电荷的轴对称分布可判断,该场点的电场强度方向应沿轴向，故有 这个结果与直接由点电荷的电场强度叠加的结果相同. 题目5 根据量子理论，氢原子中心是可以看作点电荷的带正电的原子核，核外是带负电的电子云.在正常状态下，即核外电子处于基态（态）时，电子云的电荷密度分布呈球对称，为，式中为常数，称为玻尔半径.试求氢原子内的电场分布. 参考解答 解题分析 氢原子内的电场是原子核产生的电场与电子云产生的电场的矢量和.因和均沿径向，故总电场亦沿径向，其大小为和的标量和. 参考解答 因原子核为点电荷，故距核为处的电场强度方向沿径向，大小为 因电子云的电荷分布具有球对称性，故可用高斯定理计算， 取球坐标，