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二项分布专题练习
1.已知随机变量X服从二项分布,X~B,则P(X=2)=( ).
A. B. C. D.
2.设某批电子手表正品率为,次品率为,现对该批电子手表进行测试,设第X次首次测到正品,则P(X=3)等于( ).
A. B. C. D.
3.甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止,设甲每次投篮命中的概率为0.4,乙投中的概率为0.6,而且不受其他次投篮结果的影响,设投篮的轮数为X,若甲先投,则P(X=k)等于( ).
A.0.6k-1×0.4 B.0.24k-1×0.76 C.0.4k-1×0.6 D.0.76k-1×0.24
4.10个球中有一个红球,有放回地抽取,每次取出一球,直到第n次才取得k(k≤n)次红球的概率为( ).
A. B.
C. D.
5.在4次独立重复试验中,事件A发生的概率相同,若事件A至少发生1次的概率为,则事件A在1次试验中发生的概率为( ).
A. B. C. D.
6.某一批花生种子,如果每一粒发芽的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是__________.
7.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9,则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为__________.(用数字作答)
8.假定人在365天中的任意一天出生的概率是一样的,某班级中有50名同学,其中有两个以上的同学生于元旦的概率是多少?(结果保留四位小数)
9.某安全生产监督部门对6家小型煤矿进行安全检查(安检).若安检不合格,则必须进行整改.若整改后经复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的, 每家煤矿整改前安检合格的概率是0.6,整改后安检合格的概率是0.9,计算:
(1)恰好有三家煤矿必须整改的概率;
(2)至少关闭一家煤矿的概率.(精确到0.01)
10.甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率,
(I)甲恰好击中目标的2次的概率;
( = 2 \* ROMAN II)乙至少击中目标2次的概率;
( = 3 \* ROMAN III)求乙恰好比甲多击中目标2次的概率.
参考答案
1. 答案:D
解析:P(X=2)=.
2. 答案:C
解析:P(X=3)是前两次未抽到正品,第三次抽到正品的概率,则P(X=3)=.
3. 答案:B
解析:甲每次投篮命中的概率为0.4,不中的概率为0.6,乙每次投篮命中的概率为0.6,不中的概率为0.4,
则在一轮中两人均未中的概率为0.6×0.4=0.24,至少有一人中的概率为0.76.
所以P(X=k)的概率是前k-1轮两人均未中,第k轮时至少有一人中,则P(X=k)=0.24k-1×0.76.
4. 答案:C
解析:10个球中有一个红球,每次取出一球是红球的概率为,不是红球的概率为,直到第n次才取得k(k≤n)次红球,说明前n-1次中已取得红球k-1次,其余均不为红球.则概率为×=.
5. 答案:A
解析:事件A在一次试验中发生的概率为p,
由题意得1-p0(1-p)4=.
所以1-p=,p=.
6. 答案:
解析:每粒种子的发芽概率为,并且4粒种子的发芽与不发芽互不影响,符合二项分布B,则4粒种子恰有2粒发芽的概率为:.
7. 答案:0.947 7
解析:治愈的病人数X~B(4,0.9),
则4个病人中至少被治愈3人的概率为P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=0.93×0.1+0.94=0.947 7.
8. 解:由题意,设“一个人生日是元旦”为事件A,要研究50人的生日,则相当于进行50次试验,显然各人的生日是随机的,互不影响的,所以属于50次独立重复试验,P(A)=,设50人中生于元旦的人数为ξ,
则P(ξ=0)=,
P(ξ=1)=,
“两人以上生于元旦”的概率为:
P(ξ≥2)=1-P(ξ<2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)=1--≈0. 008 4.
9. 解:(1)每家煤矿需整改的概率是1-0.6=0.4,且每家煤矿是否整改是独立的.所以恰好有三家煤矿必须整改的概率是p1=·0.43·0.63≈0.28.
(2)每家煤矿被关闭的概率是0.4×0.1=0.04,且每家煤矿是否被关闭是相互独立的,所以至少关闭一家煤矿的概率是p2=1-(1-0.04)6≈0.22.
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