【教学设计】《圆的面积（二）》（数学北师大六上）.docx

《圆的面积（二）》教学设计 安徽省阜南县第一小学　　　　戎卫武 教材分析 教材呈现了“节水型灌溉”——一个旋转喷水器喷水灌溉的情境，其中“喷水头转动一周，浇灌农田的形状是圆”这句话提供了圆的现实背景，也是把实际问题转化为圆的问题的根据。教材设计了3个问题。 第一个问题：喷水半径是3米，喷水龙头转动一周，能浇灌多大面积的农田？应用圆的面积的计算公式解决简单的实际问题。首先要把实际问题转化为数学问题，即根据题意求浇灌多大面积就是求圆的面积；其次，利用圆的面积公式计算当半径等于3米时圆的面积是多少平方米；最后要写出答案。 第二个问题：量得圆形羊圈的周长是125.6米。这个羊圈的面积是多少平方米？这是已知圆的周长，求圆的面积的实际问题，具有一定的综合性。教材通过旁白呈现解决问题的思路，根据圆的面积公式知道，要求圆的面积可以先求圆的半径；另一方面从圆的周长公式可知，已知周长可以求出圆的半径。从未知想需知，从已知想可知，这是打通已知与未知的常用的思维方法。 第三个问题：下面是一种有意思的推导圆面积的方法，读一读，填一填。教材介绍了一种有趣的圆的面积计算公式的推导方法，将一个圆形的垫片剪开，它的形状恰好是一个底为圆的周长、高为圆的半径的三角形。这里借助对直观操作活动过程的观察，一方面，介绍一种新的圆面积公式的推导方法；另一方面，渗透等积变形的数学思想。 教学目标 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题。 在多个探究圆面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。 结合剪杯垫的活动，进一步丰富学生探索圆面积公式的方法，并体会“等积变形”的数学思想。 教学重难点 【教学重点】 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题。 【教学难点】 进一步丰富学生探索圆面积公式的方法，并体会“等积变形”的数学思想。 课前准备 多媒体课件 教学过程 【导入】 （出示情境图）师：从这两幅图中你能知道什么？ 学生交流，教师引导明确信息。 教师揭示并板书课题：这节课我们继续研究与圆的面积有关的问题。 　　【设计意图】：从生活情境入手，让学生获取数学信息，感受生活中蕴含着丰富的与圆的面积有关的数学问题，培养学生获取信息、发现问题能力。 【探索】 师：喷水龙头的喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？ 学生尝试计算，同桌交流。 学生汇报，教师引导分析： 喷水头转动一周，浇灌农田的形状是怎样的？ 圆的半径是多少？ 要求能浇灌多大面积的农田就是要求什么？ 教师明确：浇灌农田的形状是圆，半径是3，要求浇灌农田的面积，就是要求半径是3米的圆的面积。列式为：3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方米） 师：量得圆形羊圈的周长是125.6米。这个羊圈的面积是多少平方米？ 学生独立列式计算，同桌交流。 学生汇报，教师引导分析：羊圈的形状是怎样的？要求羊圈的面积先要知道什么？知道圆的周长怎样计算圆的半径呢？ 教师明确：要计算圆形羊圈的面积可以先求出圆的半径：125.6÷3.14÷2＝20（米）再求圆的面积：3.14×202＝3.14×400＝1256（平方米）。 （出示图）师：我们已经学过了圆的面积计算公式的推导方法，图中又给出了一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，想一想，填一填。 学生独立阅读、思考、填写，教师引导分析想法： 图中把圆转化成了什么图形？ 是怎样转化的？ 转化前后，图形之间有什么关系？ 根据这些关系怎样推导出圆的面积计算公式？ 　　【设计意图】：数学学习的重要目的之一是解决生活中的问题，解决问题始于发现问题，所以教学时，教师要引导学生发现数学信息，提出数学问题，然后让学生在解决问题过程中学会思考的方法，感悟数学的思想，积累数学活动的经验。在推导圆的面积计算公式的过程中，学生不仅仅是学习了一种新的探索思路，更重要的是让学生体验“等积变形”的数学思想，所以让学生在读一读、想一想、填一填的过程中，引导发现两个图形之间的关系是非常重要的。 【巩固】 练一练第1题：（1）学生独立做题，同桌交流。 　　　　　　　　　　 （2）学生汇报，教师引导明确方法。 练一练第2题：（1）学生独立做题，同桌交流想法。 　　　　　　　　　　 （2）学生汇报，教师引导明确：要求蓄水池的占地面积就是求这个蓄水池圆面的面积，可以先求出圆的半径。 练一练第3题：（1）学生独立阅读并尝试推导圆的面积计算公式。 学生汇报，教师引导明确：拼成的平行四边形与圆之间的联系并推导圆的面积计算公式。 练一练第4题：（1）学生独立做题，同桌交流。 　　　　　　　　　　 （2）学生汇报，教师引导明确方法并比较周长与面积的不同点。 练一练第5题：（1）学生独立做题，同桌交流。 　　　　　　　　　　 （2）学生汇报，教师引导明确要求这个运动场的占地面