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* 一、 s 域到 z 域的映射关系 单位圆外 S右半平面 单位圆内 S左半平面 单位圆周 虚轴 z平面 S平面 二、离散系统稳定的充分必要条件： 闭环特征根全部位于z平面单位圆内。 解：开环脉冲传递函数 闭环特征方程 结论：因为|z2|1，所以闭环系统不稳定。 例题： 采样周期T=1(s)，试分析闭环系统的稳定性。 G(s) H(s) 三、离散系统的稳定性判据 连续系统的代数稳定判据—劳思-赫尔维茨稳定判据 判定:闭环特征方程的根是否都在s平面左半平面。 离散系统的稳定性： 闭环特征根是否都在z平面的单位圆内。 将劳思-赫尔维茨判据用于离散系统的稳定性判定，首先要将z平面上的稳定域单位圆内映射成w平面上的左半平面. 1、W变换（双线性变换）与劳思稳定判据 令 在z平面的单位圆上，满足 对应在 w平面上， ，即w平面上的虚轴对应于z平面上的单位圆周。 在W域应用劳思判据。 Z平面单位圆内 w平面左半平面 Z平面单位圆外 w平面右半平面 例题：设闭环离散系统如图所示，T=0.1(s)，试求系统稳定时K的临界值。 r(t) c(t) 解： 使系统闭环稳定的K取值范围 临界增益 劳思表 2、朱利稳定判据 朱利稳定判据是根据离散系统的z域特征方程 的系数，直接判别特征根是否严格位于z平面上的单位圆内。 朱利稳定判据：特征方程 的根，全部严格位于z平面上单位圆内的充要条件是： 以及下列（n-1）个约束成立： 只有上述条件满足，系统稳定。 例题：设闭环离散系统如图所示，T=0.1(s)，试求系统稳定时K的临界值。 r(t) c(t) 解： 临界增益 四、采样周期与开环增益对稳定性的影响 连续系统的稳定性取决于：开环增益、闭环极点、传输延迟等。 离散系统的稳定性：除以上因素，还有采样周期T。 例题：设有零阶保持器Gh(s)的离散系统如图所示，求：T=1s和0.5s时，系统的临界开环增益 解 *