几何中求线段最值.ppt

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 几何中求线段最值问题 一、利用两点之间线段最短 如图所示，要在街道MN旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶。奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？你能用所画图中的一条线段表示距离之和的最小值吗? 例1：如图正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则EP+PB的最小值为 。 达标测试： 如图，梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=1，∠B=60°,直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一动点,则PC+PD的最小值为 1. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（　　） 试一试：1、如图在△ABC中AC=BC=2，∠ACB=90°，D是 BC边中点，E是AB 上一动点，则EC+ED最小值为 . 2、如图，等边三角形ABC的边长为6，AD是BC边中线, M是AD上一动点,E 是AC边上一点，若AE=2，EM+CM最小值是 。 方法总结：求两条线段和最小时，做其中一个定点关于直线的对称点，连接对称点与另一个定点， 与这条直线的交点即为所求做的动点，利用 轴对称的性质转化为把两条线段之和转化为一条线段。 如图，反比例函数 的图象与直线 y=4x相交于点C，过直线上点A(2，8)作AB垂直于x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD. o y x S1 A B C D （1）求k值； （2）求点C的坐标； （3）在y 轴上是否存在一点P,使点P到C、D两点距离之和PC+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 3．如图所示，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为（ ） 4.如图，正比例函数y=　x的图象与反比例函数 y=　（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A 点作x轴的垂线，垂足为M，已知三角形OAM的面积为1. ?（1）求反比例函数的解析式； ?（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小. 5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，　） ，△AOB的面积是　　. ?（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式； ?（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的 坐标；若不存在，请说明理由； 4、如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）点A（-1，0）、B（3，0），点C（3,0），点D为抛物线的顶点．直线y=x-1交抛物线于点M、N，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线点Q．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少? 2.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2.将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A′B′C,取AC中点E，A′B′中点P,连接EP，则在旋转过程中线段EP的最大值是 ，最小值是 。 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网