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可编辑 可编辑 3个平方项 2正，1负 引例：对二次形 若做线性变换： 可得标准型： 若做线性变换： 可得标准型： 不唯一 对二次型 若r(A)=r ,做线性变换非奇异 X=CY, 得标准型 因为A Λ ∽ ＿ r (Λ)=r(A)=r r=k 标准型中含非零平方项的个数由r(A)确定 即： 对二次型 设r(A)=r ,则存在线性变换非奇异 X=CY, 再做非奇异线性变换： 唯一 再做非奇异线性变换: 例如:对 做非奇异线性变换 可得标准型: 的二次型称为规范型 定义5.5 形如 规范型 THANK YOU SUCCESS * * 可编辑 定理5.5 任一个二次型，经过适当的非奇 异线性变换，总可以化为规范型， 且规范型是唯一的。 证明略 会求 【例1】求二次型 为规范型 解：二次型矩阵为 A的特征方程为 =0 解得A的特征值为： 直接展开 作非奇异线性变换： 定义5.6 在二次型 的规范型中， 正平方项的个数p称为 的正惯性指数；负平方项的个数r-p 称为 的负惯性指数； 它们的差p-(r-p)=2p-r 称为 的符号差。 例如： 规范型为 因此： 的正惯性指数为2， ，符号差为1 负惯性指数为1 THANK YOU SUCCESS * * 可编辑 可编辑 可编辑
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