同济大学第六版高等数学上下册课后习题答案.doc

习题8-4 1? 设z?u2-v2, 而u?x?y? v?x?y? 求? ? 解 ?2u×1?2v×1?2(u?v)?4x? ?2u×1?2v×(?1)?2(u?v)?4y? 2. 设z?u2ln v? 而, v?3x-2y, 求? ? 解 ? ? 3? 设z?ex?2y, 而x?sin t, y?t3, 求. 解 ? 4? 设z?arcsin(x- y), 而x+3t, y?4t3, 求? 解 ? 5. 设z?arctan(xy), 而y?ex, 求. 解 ? 6. 设, 而y?asin x, z?cos x, 求. 解 ? 7. 设, 而x?u+v, y?u-v, 验证? 证明 ? 8? 求下列函数的一阶偏导数(其中f具有一阶连续偏导数)? (1) u?f(x2-y2, exy)? 解 将两个中间变量按顺序编为1, 2号? ? ? (2)? 解 , ? ? (3) u?f(x, xy, xyz). 解 ? ? ? 9. 设z?xy+xF(u), 而, F(u)为可导函数, 证明 ? 证明 ?xy+xF(u)+xy?z+xy? 10. 设? 其中f(u)为可导函数, 验证 ? 证明 ? ? 所以 ? 11? 设z?f(x2+y2), 其中f具有二阶导数, 求, , . 解 令u?x2+y2, 则z?f(u)? ? ? ? ? ? 12. 求下列函数的,,(其中f具有二阶连续偏导数)? (1) z?f(xy? y)? 解 令u?xy , v?y? 则z?f(u? v)? ? ? 因为f(u? v)是u和v的函数, 所以和也是u和v的函数, 从而和是以u和v为中间变量的x和y的函数. ? ? ? (2); 解 令u?x, , 则z?f(u, v)? ? ? 因为f(u? v)是u和v的函数, 所以和也是u和v的函数, 从而和是以u和v为中间变量的x和y的函数. ? ? (3) z?f(xy2, x2y)? 解 zx?f1?×y2?f2?×2xy?y2f1??2xyf2?? zy?f1?×2xy?f2?×x2?2xyf1??x2f2?? zxx?y2[f11??×y2?f12??×2xy]?2yf2???2xy[f21??×y2?f22??×2xy] ?y4f11???2xy3f12???2yf2???2xy3f21???4x2y2 f22?? ?y4f11???4xy3f12???2yf2???4x2y2 f22??? zxy?2y f1??y2[f11??×2xy?f12??×x2]?2xf2??2xy[f21??×2xy?f22??×x2] ?2y f1??2xy3f11???x2y2