杨辉三角人教版七下数学.ppt

* * * 杨辉三角的奥秘及应用 　　　　　 1 　　　　 1 1 　　　 1 2 1 　　　 1 3 3 1 　　　 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 　 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 ………………………………  这个表就称为杨辉三角 （a+b)1= （a+b)2= （a+b)3= （a+b)4= （a+b)5= （a+b)6= 1a+1b 1a2+2ab+1b2 1a3+3a2b+3ab2+1b3 1a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b4 1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5 1a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+1b6 1 1 　　　 1 2 1 　　　 1 3 3 1 1 4 6 4 1 　　 　　 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 与二项式展开系数的关系 （a+b)n 展开式的系数就是杨辉三角的第n行 杨辉三角 这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261 年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似下面的表： 杨辉 中国南宋末年数学家、数学教育家。大约在13世纪 中叶至后半叶活动于苏、杭一带。字谦光，钱塘（今杭州）人。其生卒年及生平无从详考。杨辉的数学著作甚多有《日用算法》 《杨辉算法》等 　“杨辉三角”出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪．在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的,他们把这个表叫做帕斯卡三角．杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右. 杨辉三角基本性质 1.三角形的两条斜边上都是数字1，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加 2.杨辉三角具有对称性（对称美），与首末两端“等距离 ”的两个数相等 3.每一行的第二个数就是这行的行数 4.所有行的第二个数构成等差数列 5.第n行包含n+1个数 1 　　　　 1 1 　　　 1 2 1