回归模型中随机误差项问题.ppt

山东财经大学统计学院计量经济教研室 第四章 回归模型中的随机误差项问题 第一节 概述 第二节 异方差 第三节 自相关 第一节 概 述 一、古典假定 假定1：随机项ui具有零均值： E(ui|xi)=0 i=1,2, …, n 假定2：随机项ui具有同方差： Var (ui|xi)=?u2 i=1,2, …, n 假定3：随机项ui无序列相关性： Cov(ui , uj)=0 i≠j i,j= 1,2, …, n 假定5：u服从正态分布 ui ~ N(0, ?u2 ) i=1,2, …, n 二、古典假定的违背及造成的后果 三、广义最小二乘法（GLS） 给定线性回归模型 Y = Xβ + u (4.7) 若古典假定完全满足，根据Gauss-Markov定理，其系数的最小二乘估计量 B ＝(X′X) –1 X′Y (4.8) 具有 BLUE性质。 若古典假定得不到完全满足，特别是假定2（同方差性）和假定3（无序列相关性）得不到满足时，对OLSE的影响更大。 此时可以觅得一个n×n的非奇异矩阵P，使得： PΩ P′=I 即 P′ P = Ω-1 然后用觅得的P乘以(4.7)的两边，有： PY=PXβ+Pu 记 (4.7)就转换为： 由于： 第二节 异 方 差 一、异方差及其产生的原因 异方差举例 例：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 yi = ?0 + ?1 xi + ui yi：第i个家庭的储蓄额 xi：第i个家庭的收入 高收入家庭：储蓄的差异较大 低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小 ui的方差呈现单调递增型变化 异方差产生的原因 二、异方差产生的后果 最小二乘估计量仍然是线性无偏的，但不再具有最小方差性。 参数的显著性检验和置信区间的建立发生困难。 虽然最小二乘法参数的估计量是无偏的，但这些参数方差的估计量、是有偏的。 预测的精确度降低。 三、异方差的检验 由于异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差。那么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。 （二）Goldfeld-Quandt检验 该方法该检验方法是Goldfeld和Quandt于1965年提出的，用于检验是否存在递增或递减异方差，要求观测值为大样本。基本思想是将样本分为两部分，然后分别对两个样本进行回归，并计算比较两个回归的剩余平方和是否有明显差异，以此判断是否存在异方差。 原假设为：H0：u同方差，即σ21=…=σ2n 备择假设为： H1：u是递增异(或递减)方差，即 σ2i随xi递增(或递减) (i=1,2,…,n) 例4.1 根据随机抽取的21个农村家庭年底储蓄余额与年内家庭纯货币收入的资料，按收入排序后的数据见下表。其中， x为年内家庭纯货币收入（元）， y为年底家庭储蓄余额（元）。 （三）White检验 （四）Park 检验 （六）Spearman等级（秩）相关检验 这是一种非参数检验。方法为： 1. 利用最小二乘法对模型进行回归，计算残差 ei及其绝对值|ei|； 2. 给出xj的每个xji的位次和|ei|的位次； 3. 计算每个样本点xji的位次和|ei|的位次之差 di 4. 计算Spearman等级（秩）相关系数： 四、解决异方差问题的途径 （二）模型的对数变换 （三）在OLS下，使用异方差性一致估计量 第三节 自 相 关 自相关产生的原因 2、因为最小二乘估计量的方差估计是有偏的，所以通常回归系数显著性的t检验将失去意义。类似地，F检验和R2检验不可靠。 三、自相关的检验 然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。 （一）图示法 （二）Durbin—Watson检验 D.W.统计量的分布与出现在给定样本中的x值有复杂的关系，下面证明其值介于0到4之间。 （三）Breusch-Godfrey检验 四、自相关模型的经济计量方