第4章被控过程数学模型.ppt

第4章 被控过程的数学模型 本章要点 1）掌握被控过程机理建模的方法与步骤； 2）熟悉被控过程的自衡和非自衡特性； 3）熟悉单容过程和多容过程的阶跃响应曲线及解析表达式； 4）重点掌握被控过程基于阶跃响应的建模步骤、作图方法和数据处理； 5）熟悉被控过程的一次完成最小二乘建模方法，学会用MATLAB语言编写算法程序。 6）熟悉被控过程的递推最小二乘建模方法，学会用MATLAB语言编写算法程序。 数学模型的作用及要求 1. 作用 被控过程的数学模型在过程控制中具有极其重要的作用，归纳起来主要有以下几点： （1）控制系统设计的基础 全面、深入地掌握被控过程的数学模型是控制系统设计的基础。如在确定控制方案时，被控变量及检测点的选择、控制(操作)变量的确定、控制规律的确定等都离不开被控过程的数学模型。 （2）控制器参数确定的重要依据 过程控制系统一旦投入运行后，如何整定调节器的参数，必须以被控过程的数学模型为重要依据。尤其是当对生产过程进行最优控制时，如果没有充分掌握被控过程的数学模型，就无法实现最优化设计。 2. 要求 （1）尽量简单：若复杂，则规律随之复杂，工程难以实施。 （2）正确可靠：若误差较大，就可能导致分析中的错误结论。 因此，过程控制中实际应用的数学模型，传递函数的阶次一般不高于三阶。有时宁可用具有时滞的二阶形式也不采用三阶形式。 最常用的是带有时滞的一阶惯性传递函数。 4.1.2 被控过程的特性 被控过程的数学模型，依据过程特性的不同而有所不同，一般可分为有自衡特性与无自衡特性、单容特性与多容特性、振荡与非振荡特性等。 此外，一般的被控过程，都伴随有不同程度的非线性特性和时变特性等，当过程输出在平衡状态附近小范围内变化时，可以将其线性化；在一个特定的时刻，当过程的参数变化很慢时，可以近似认为是时不变的。 这样，其输入/输出关系既可以用常系数微分方程或传递函数表示，也可以用差分方程或脉冲传递函数表示。 1．有自衡特性和无自衡特性 当原来处于平衡状态的过程出现干扰时，其输出量在无人或无控制装置的干预下，能够自动恢复到原来或新的平衡状态，则称该过程具有自衡特性，否则，该过程则被认为无自衡特性。具有自衡特性的过程及其响应曲线如图4-2所示。 如果将出水阀改成如图4—3a所示的抽水泵，由于抽水泵的出水量不随水位的变化而变化，因此水箱水位要么一直上升(进水量大于出水量时)，要么一直下降(进水量小于出水量时)，最终导致溢出或抽干，无法达到新的平衡状态，此时的水位过程就称为无自衡特性过程。其阶跃响应曲线如图4—3b所示。 工业生产过程一般都具有储存物料或能量的能力，其储存能力的大小称为容量。 所谓单容过程是指只有一个储存容积的过程。当被控过程由多个容积组成时，则称为多容过程。 单容或多容过程若具有自衡特性时，其传递函数的典型形式有： 1)一阶惯性环节为 2)二阶惯性环节为 3)一阶惯性环节＋纯滞后环节为 4)二阶惯性环节＋纯滞后环节为 4.1.3 过程建模方法 建立被控过程数学模型的方法主要有三种： 一是机理演绎法； 二是试验辨识法； 三是机理演绎与试验辨识相结合的混合法。1．机理演绎法 机理演绎法又称解析法。它是根据被控过程的内部机理，运用已知的静态或动态平衡关系，如物料平衡关系、能量平衡关系、动量平衡关系、相-相平衡关系以及某些物性方程、设备特性方程、物理化学定律等，用数学解析的方法求取被控过程的数学模型。用机理演绎法获得的过程模型又称为解析模型。 该方法的主要思路： 先给被控过程人为地施加一个输入作用，然后记录过程的输出变化量，得到一系列试验数据或曲线，最后再根据输入-输出试验数据确定其模型的结构(包括模型形式、阶次与纯滞后时间等)与模型的参数。 这种运用过程的输入-输出试验数据确定其模型结构与参数的方法，通常称为试验辨识法。 该方法的主要特点：将被研究的过程视为“黑箱”而完全由外部的输入-输出特性构建数学模型。这对于一些内部机理比较复杂的过程而言，该方法要比机理建模相对容易。 4.2 解析法建立过程的数学模型 4.2.1 解析法建模的一般步骤 解析法建模的一般步骤为： 1)明确过程的输出变量、输入变量和其他中间变量。 2)依据过程的内在机理和有关定理、定律以及公式列写静态方程或动态方程。 3)消去中间变量，求取输入、输出变量的关系方程。 4)将其简化成控制要求的某种形式，如高阶微分(差分)方程或