材料力学第三章-扭转.ppt

例1.齿轮2为主动轮，齿轮1和3所消耗的功率分别是 0.756kw和2.98kw若轴的转速为183.5r/min，材料 为45钢， 试确定轴的直径；并求齿轮3对齿轮1的扭转角。 解：1.计算外力偶矩 m1 m2 m3 1 2 3 0.3m 0.4m m1 m2 m3 1 2 3 0.3m 0.4m 39.3 155 2.做扭矩图 3.根据强度条件确定直径 4.根据刚度条件确定直径 比较由强度条件和刚度 最后确定轴的直径为30mm 39.3 155 194.3 齿轮3对齿轮1的扭转角 m1 m2 m3 1 2 3 0.3m 0.4m 39.3 155 本 章 小 结 1.外力偶矩的计算 内力的计算——扭矩图 2.圆轴扭转切应力公式的建立 强度条件的应用 刚度条件的应用 作业：3.1(b,c) 3.5 3.11 * 单元体的四个侧面上只有切应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态。 * 工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，结构轻便，应用广泛。 第3章 扭转 3.1 扭转的概念和实例 3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 3.3 纯剪切 3.4 圆轴扭转时的应力 3.5 圆轴扭转时的变形 【基本内容】 一、外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 二、纯剪切的概念，薄壁圆筒扭转时的切应力 三、切应力互等定理 四、圆轴扭转的强度条件 五、圆轴扭转的刚度条件 【重点和难点】 重点：外力偶矩的计算，扭矩图的作法，圆轴扭转时 强度条件和刚度条件的应用 难点：横截面上切应力的推导 第3章 扭转 3.1 扭转的概念和实例 一、工程实例 二、受力特点 三、变形特点 杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面垂直于杆件轴线的力偶。 杆件的任意横截面绕杆件轴线发生相对转动。 扭转变形的零件，通常为轴类零件，横截面大都是圆形的，所以本章主要介绍圆轴扭转。 直接计算 3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 一、外力偶矩 作用于轴上的外力偶矩往往是由轴所传递 的功率和轴的转速来计算的。 已知：传动轴功率p(kw) 转速n(r/min)， 求： 外力偶矩Me Me 传动轴每秒输入功： 力偶每秒完成做功： P——轴传递的功率kw n——轴的转速r/min Me——作用在轴上的力偶矩 由此求出外力偶矩的计算公式： 二、扭矩和扭矩图 2.扭矩的符号规定： 按右手螺旋法则，T矢量背离截面为正，指向截面为负（或矢量与截面外法线方向一致为正，反之为负） n 1.截面法求内力 “ T ”称为横截面 上的扭矩 Me Me n Me T x 用截面法求扭矩时，建议均假设各截面扭矩T为正，如果由平衡方程得到T为正，则说明是正的扭矩，如果为负，则是负的扭矩。在画轴的扭矩图，正的扭矩画在x轴上方，负的扭矩画在x轴下方。 注意 3.扭矩图 表示扭矩沿轴线各截面上的变化情况。 ①扭矩变化规律； ②|T|max值及其截面位置 强度计算（危险截面）。 目 的 例3.1 轴的转速为n =300r/min，主动轮A输入功率为 PA=36kW，从动轮B、C、D的输出功率分别为PB=PC=11kW，PD=14kW，试做轴的扭矩图。 解：1)计算外力偶矩 B A C D 2)截面法求扭矩（扭矩按正方向设） B A C D 1 1 2 2 3 3 (b) 由平衡方程 依次有 (a) (c) 350 350 1146 446 3）绘制扭矩图 B A C D 1 1 2 2 3 3 350 350 1146 446 1.受扭圆轴如图所示，1一1．2-2横截面上的 扭矩分别是( ）． 跟踪训练 p q p q 3.3 纯剪切 一、薄壁圆筒切应力? 圆筒沿轴线方向尺寸没变—— 圆筒沿径向方向尺寸没变—— 圆筒横截面沿轴线有相对转动—— 横截面上没有正应力 横截面径向切应力为零 横截面切应力方向与半径垂直 （r：为平均半径） 二、切应力互等定理 用相邻的两个横截面 和两个过轴线的纵向 面，从圆筒中取出微 单元体。 两侧面的切应力数值相等， 方向相反，组成一个力矩为 的力偶。 为保持平衡，上下两个 侧面必有切应力组成力偶与之相平衡。 得 上式表明：在单元体相互垂直 的两个平面上，切应力成对存 在且数值相等，两者都垂直于 两平面的