第三章-LTI离散系统的响应.ppt

∴g(k)= = ，k≥0 3.2 单位序列响应和阶跃响应 3.3 卷积和 一、卷积和 1 .序列的时域分解 f(k)=…+f(-1)δ(k+1) + f(0)δ(k) + f(1)δ(k-1)+ f(2)δ(k-2) + … + f(i)δ(k –i) + … 任意离散序列f(k)可表示为 2 .任意序列作用下的零状态响应 yzs(k) f (k) 根据h(k)的定义： δ(k) h(k) 由时不变性： δ(k -i) h(k -i) f (i)δ(k-i) 由齐次性： f (i) h(k-i) 由叠加性： ‖ f (k) ‖ yzs(k) 卷积和 3.3 卷积和 3 .卷积和的定义 已知定义在区间（ – ∞，∞）上的两个函数f1(k)和f2(k)，则 定义和 为f1(k)与f2(k)的卷积和，简称卷积；记为 f(k)= f1(k)*f2(k) 注意：求和是在虚设的变量 i 下进行的， i 为求和变量， k 为参变量。结果仍为k 的函数。 3.3 卷积和 例1、f (k) = a kε(k), h(k) = b kε(k) ，求yzs(k)。 解： yzs(k) = f (k) * h(k) 当i 0,ε(i) = 0；当i k时，ε(k - i) = 0 注意：ε(k)*ε(k) = (k+1)ε(k) 3.3 卷积和 例2、 3.3 卷积和 二、卷积的图解法 卷积过程可分解为四步： （1）换元： k换为 i→得 f1(i)， f2(i) （2）反转平移：由f2(i)反转→ f2(–i)右移k → f2(k – i) （3）乘积： f1(i) f2(k – i) （4）求和： i 从 –∞到∞对乘积项求和。 注意：k 为参变量。 3.3 卷积和 -1 1 2 2 3 1 -1 1 2 4 3 1 3.3 卷积和 -1 1 -2 -4 -3 1 3.3 卷积和 1 -1 -2 -4 -3 1 2 -1 1 -2 -3 1 2 2 1 -1 -2 1 2 1 -1 1 3 4 2 3 1 2 3 1 4 5 2 3 6 4 5 1 5 3 6 6 3 1 相乘，取和 -1 1 2 2 3 1 -1 1 -2 -4 -3 1 3.3 卷积和 例4、f1(k)、 f2(k)如图所示，已知 f(k) = f1(k)* f2(k)，求f(2) =？ 解： （1）换元 （2） f2(i)反转得f2(– i) （3） f2(–i)右移2得f2(2–i) （4） f1(i)乘f2(2–i) （5）求和，得f(2) = 4.5 f2(–i ) f2(2–i) 3.3 卷积和 三、卷积和的性质（重点） 3.3 卷积和 卷积和运算满足交换律， 分配律， 结合律 （1）交换律 （2）结合律 （3）分配律 (2) f (k)*δ(k– k1 ) = f(k – k1 ) (5) f(k)*ε(k) = (4) f1(k – k1)* f2(k – k2) = f1(k – k1 – k2)* f2(k) (6) ? [f1(k)* f2(k)] = ?f1(k)* f2(k) = f1(k)* ?f2(k) 3.3 卷积和 与δ (k) 卷积和: (1) f (k) *δ(k) = f (k) (3) f1(k – k1)* δ (k – k2) = f1(k – k1 – k2) 例5 3.3 卷积和 例6、如图复合系统由三个子系统组成，其中h1(k) = ε(k)， h2(k) = ε(k – 5)，求复合系统的单位序列响应h (k) 。 解:根据h(k)的定义，有 h(k)= [δ(k)* h1(k) –δ(k)* h2(k) ]* h1(k) = [h1(k) – h2(k) ]* h1(k) = h1(k) * h1(k) –h2(k) * h1(k) = ε(k)* ε(k) – ε(k – 5) *ε(k) = (k+1)ε(k) – (k+1 – 5)ε(k – 5) = (k+1)ε(k) – (k– 4)ε(k – 5) 3.3 卷积和 例7 、如图复合系统由两个子系统级联组成，其中h1(k) = 2cos(kπ)， h2(k) = ε(k)，激励f(k)= δ(k)–δ(k-1)，求复合系统的零状态响应响应yzs(k) 。 解 yzs (k) = f(k)* h1(k) * h2(k)