2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(2)(文科数学附答案详解).docx

第 第 PAGE 6 页， 共 6 页 2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（2） 文科数学 本试题卷共6页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】复数，根据共轭复数的概念得到，的共轭复数为：．故答案为：D． 2．设，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，，故选A． 3．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】已知函数，若，则，由函数为增函数，故：，故选C． 4．函数，的值域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（ ） A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】，，即值域，若在区间上随机取一个数，的事件记为，则，故选B． 5．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【解析】，故输出． 6．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设圆柱体的底面半径为，高为，由圆柱的体积公式得体积为：． 由题意知．所以，解得．故选A． 7．已知向量，，若，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可知：，所以向量与的夹角为． 8．已知点在圆：上运动，则点到直线：的距离的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】圆：化为，圆心半径为1，先求圆心到直线的距离，则圆上一点P到直线：的距离的最小值是．选D． 9．设，满足约束条件，若目标函数的最大值为18，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域，目标函数化为，当直线过点时，有最大值，将点代入得到，故答案为：A． 10．双曲线的左、右焦点分别为，，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线的右支分别交于，两点，若点平分线段，则该双曲线的离心率是（ ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【解析】双曲线的左焦点为，直线的方程为，令，则，即，因为平分线段，根据中点坐标公式可得，代入双曲线方程可得，由于，则，化简可得，解得，由，解得，故选B． 11．已知函数在区间有最小值，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由可得，， 函数在区间上有最小值， 函数在区间上有极小值， 而在区间上单调递增， 在区间上必有唯一解， 由零点存在定理可得，解得， 实数的取值范围是，故选D． 12．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意，或，令，则， 所以当时，，当时，， 当时，，当时，， 所以或，即或，故选A． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．已知，，则“”是直线与直线平行的__________条件（从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个） 【答案】充要 【解析】若直线与直线平行，则有，即，且当时，两直线重合，舍去，因此，即是直线与直线平行的充要条件，故答案为充分必要． 14．某四棱锥的三视图如图所示（单位：），则该几何体的侧面积是________． 【答案】27 【解析】由三视图得到几何体如图： 侧面积为；故答案为：27． 15．函数与的图象有个交点，其坐标依次为，，…，，则__________． 【答案】4 【解析】因为，两个函数对称中心均为；画出，的图象，由图可知共有四个交点，且关于对称，，，故，故答案为4． 16．已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足且，则_______． 【答案】 【解析】因为函数是奇函数，所以，又因为， 所以，所以，即， 所以是以为周期的周期函数；由可得， 则，即， 所以，，又因为，， 所以．故答案为：． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．在内，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角的值； （2）若的面