概率统计模型数据拟合方法.ppt

使报童日平均收入达到最大的购进量 数据拟合方法 数据拟合建模 求解双（多）目标的优化模型 根据对多目标的偏好程度，通过加权组合形式，化为单目标规划问题。 把一个目标作为约束条件，解另一个目标的规划问题。 7 注意 假设在某一高校里只有两类餐厅，一类是学校公办餐厅，另一类是私人的承包餐厅，通过调查发现，在公办餐厅就餐的学生有60%会回到这类餐厅，而在承包餐厅就餐的学生有50%的回头率，试建立数学模型求解学生在每类餐厅长期就餐的百分比。 课堂练习 学生就餐问题 最小二乘法 给定一组有序的数据点，这些点可以是从实验中测量得到的，也可以是设计员给出的。 构造一条曲线顺序通过这些数据点，称为对这些点进行插值，所构造的曲线称为插值曲线。 构造插值曲线所采用的数学方法称为曲线插值法。 希望 测量所得或设计员给出的数据点本身就很粗糙，要求构造一条曲线严格通过给定的一组数据点就没有什么意义。 注意到 构造一条曲线使之在某种意义下最接近给定的数据点将更为合理，称之为对这些点进行曲线逼近。 构造逼近曲线所采用的数学方法称为曲线逼近法。 相应的有曲面插值（逼近）问题。 常用的拟合方法有： 1、一般插值法 2、样条插值法 3、最小二乘法 最小二乘法的基本原理 在实验中收集到一组数据 可以由这组数据分析出一个经验公式： 其中 为一组待定参数，使得 取到最小值，从而确定出参数 的值。 这样就得到由这组数据确定的拟合函数。 假设我们预想到一个确定形式的模型，并且已经收集了数据并进行分析。在这里用最小二 乘准则来估计各种类型曲线的参数。 拟合直线 用 记作 的最小二乘估计。这时运用最小二乘准则 ，则要求极小化 最优的必要条件是 改写为 将 和 的值全部代入，方程组就变为二元一次代数方程组 斜率 截距 例1 在钢线碳含量对电阻的效应研究中，得到以下数据： 15 18 19 21 22.6 23.8 26 电阻效应y 0.1 0.3 0.4 0.55 0.7 0.8 0.95 碳含量 x 试求其线性拟合曲线 ，并估计在碳含量的这一改变过程中对电阻的总效应。 对给定的数据点集用最小二乘准则拟合直线 设A与B最小二乘估计为 a ，b 计算得 最小二乘近似模型为 利用Mathematics 软件，可得 拟合幂曲线 对给定的数据点集用最小二乘准则拟合 形式的曲线， 为确定的数，现在来估计 的值 即研究模型 的最小二乘估计。 运用最小二乘准则要求极小化 最优的必要条件是 为确定的数 注意 类似的，可以将最小二乘准则用于其它模型。应用该方法的限制在于计算最优化过程中要求的各种导数，令这些导数为零，解这些方程组，求出模型类型中的参数。 例2 用下表给出的数据拟合二次曲线 ， 并预测 x=2.25时 y 的值。 0.7 3.4 7.2 12.4 20.1 y 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 x 最小二乘估计 a ，由 确定。 计算得 最小二乘近似模型为 由此模型可计算当 x=2.25 时，预测 y 的值为16.1337 经变换的最小二乘拟合 例如，用最小二乘准则拟合模型 最优化的必要条件是 在理论上最小二乘准则很易应用，但在实践上可能是有困难的。 研究模型的最小二乘估计 　　 　　许多简单的模型会产生很复杂的求解过程，或者很难解的方程组。基于这一原因，我们要使用变换，得出近似的最小二乘模型。 解这个非线性方程组是不容易的。 　　通过对数据分析研究，发现先变换数据再对变换后的数据拟合直线很方便。 　　例如，图形拟合 　，可以作变换 而对于　　 和x的图却是直线。对变换后的数据拟合直线，可用于最小二乘准则，简化拟合过程的计算。 　　特别地，如果找到一个方便的变换，问题变成在变换后的变量X和Y间采用 　　 的形式。 * * 概率模型 （一）报童的