试验设计及统计分析.ppt

成组数据资料的特点是指两个样本的各个变量是从各自总体中抽取的，两个样本之间的变量没有任何关联，即两个抽样样本彼此独立。不论两样本的容量是否相同，所得数据皆为成组数据。两组数据以组平均数进行相互比较，来检验其差异的显著性。当总体方差 和 已知，或总体方差 和 未知，但两个样本为大样本时，采用 u 检验法检验两组平均数的差异显著性（df = ∞的 t 检验）。这里，介绍当总体方差 和 未知，且两样本为小样本（n130，n230），进行两组平均数差异显著性检验的 t 检验法。 一、两样本的总体方差 和 未知，但可假设 时的检验 首先，用样本方差 和 进行加权求出平均数差数的均方 ，作为对s 2的估计，计算公式为： 求得 后，可得出样本平均数的差数标准误 当 n1 = n2 = n 时，上式可变为： t 值的计算公式为： 在假设H0：m1 = m2 = m 的条件下，t 值为： t 值与U值相似，也有正、负取值，t 值为正时， ，t 值为负时， 。 它具有自由度df = (n1-1) + (n2-1) = n1 + n2 -2 例5.2 用高蛋白和低蛋白两种饲料饲养一月龄大白鼠，在三个月时，测定两组大白鼠的增重量（g），两组的数据分别为： 高蛋白组：134, 146, 106, 119, 124, 161, 107, 83, 113, 129, 97, 123； 低蛋白组：70, 118, 101, 85, 107, 132, 94 试问两种饲料饲养的大白鼠增重量是否有差别？ 解 本题 和 未知，且为小样本，用 t 检验；又事先不知两种饲料饲养的大白鼠增重量孰高孰低，故用双尾检验。 （1）假设： H0：m1 = m2，即两种饲料饲养的大白鼠增重量没有差别。 HA：m1 ≠ m2。 （2）取显著性水平：a = 0.05。 （3）检验计算： 查 t 值表，t0.05 = 2.110，| t | t0.05，故 P 0.05。 （4）推断：接受H0，拒绝HA。 （5）结论：两种饲料饲养大白鼠的增重量没有显著差别。 进行假设检验时，如果总体平均数 m 可能大于m0，也可能小于m0，备择假设HA为 m ≠ m0。在样本平均数的抽样分布中，对于a = 0.05 时，接受 H0的区域，简称接受区，占 95%；接受 HA 的区域，简称否定区，占 5%，否定区位于分布的两尾，称为双尾检验。例如检验某种新药与旧药的治病疗效是否有差别，就是说新药疗效比旧药好还是旧药疗效比新药好，两种可能性都存在，相应的假设检验就应该用双尾检验。 但是，如果我们已经知道新药疗效不可能低于旧药，于是备择假设HA：m m0，其否定区只有一个，相应的检验也只能考虑一侧的概率，这种具有左尾或右尾一个否定区的检验叫单尾检验。单尾检验的步骤与双尾检验相同，但查双尾检验的 u 值表或 t 值表时，需在概率2a下查 u 值或 t 值。 上例中，如果事先已知高蛋白饲料饲养的大白鼠增重量高于低蛋白饲料，应采用单尾检验。假设变为：H0：m1 = m2，HA：m1 m2。显著水平仍为 a = 0.05，t 值计算同上。在查 t 值表时，在双尾 t 值表中查2a下的 t 值得 t2a = 1.740，| t | t2a，故 P 0.05；推断和结论与上述相反。由此可见，单尾检验比双尾检验容易否定H0，采用时应有足够的证据。 二、两样本的总体方差s12和s22未知，且s12 ≠ s22（可由 F 检验得知）时的检验 这种情况所构成的统计数 t 不再服从相应的 t 分布，因而只能进行近似的 t 检验。由于s12 ≠ s22，所以两样本平均数差数的标准误不能使用加权方差，需用两个样本方差 S12 和 S22 分别估计总体方差 s12 和 s22，即有： 作 t 检验时，需先