等比数列前n项和P.ppt

它的前n项和为 这说明一尺长的木棒，每天取它的一半，永远也取不完. 不论n取何值， 总小于1， * 课堂小结 本节课主要讲述了等比数列的前n项和公式： 以及他们的推导过程，在具体使用时,不一定完全套用公式,要灵活变通. Sn= na1 q=1 q≠1 * 1.推导等差数列前 n项和公式的方法. 2.公式的应用中的数学思想. -------错位相加法 -------方程思想 3.公式中五个量a1, d, an, n, sn, 已知 其中三个量，可以求其余两个. -------知三求二 * （07年广东）等比数列{an}中，a1=3,an=96,sn=189,求n的值． 解： 由 得： q=2 所以： 高考链接 * 随堂练习 1.求等比数列 的前8项的和 解: * 2.某商场第1年销售计算机５０００台，如果平均每年的销售量比上一年增 加10%，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到３００００台 （保留到个位）？ 分析：由题意可知，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第1年起， 每年的销售量组成一个等比数列，总产量则为等比数列的前n项和. * 解：设每年的产量组成一个等比数列 其中a1=5000，q=1+10%=1.1，Sn=30000 ∴ 整理可得：1.1n=1.6两边取对数得 即： 答：约5年内可以使总销售量达到30000台. * 3.已知数列 是等差数列，且 （1）求数列 的通项公式； ，求数列 的前n项和 （2）令 * 解：（1）设数列 的公差是d,则 又 得d=2，所以 （2）令 ① ①-②得 则由 得 ② 所以 * 习题答案 * * 2.5等比数列前n项和 * 回顾旧知 1.等比数列{an}的通项公式： 注意：当q=1时，等比数列{an}为常数列. 2.求等比数列通项公式的方法：观察归纳法、累乘法。 3.回想一下解等比数列题的一些技巧与方法. * 国际象棋起源于古印度，关于国际象棋还有一个传说。国王奖赏发明者，问他有什么要求，他答道：“在棋盘第一个格放1颗麦粒，在第二个格放2颗麦粒，在第三个格放4颗麦粒，在第四个格放8颗麦粒。以此类推，每个格子放的麦粒数是前一个格子的2倍，直到64个格子。国王觉得这太容易了，就欣然答应了他的要求，你认为国王能满足他的要求吗？ 新课导入 * 1+2+4+8+…+263= 18446744073709551615（粒） 已知麦子每千粒约为40克，则折合约为737869762948382064克≈7378.7亿吨. 经过计算，我们得到麦粒总数是 那么这是怎么计算的呢？其实是一个比较大小的问题，则实质上是求等比数列前n项和的问题. * 探讨问题 发明者要求的麦粒总数是： S64=1+2+22+23+…+263 ① 上式有何特点？ 如果①式两端同时乘以2得: 2S64=2+22+23+…+263+264 ② 比较①、②两式，有什么关系呢？ * S64=1+2+22+23+…+263 ① 2S64= 2+22+23+…+263+264 ② 两式上下相对的项完全相同，把两式相减，就可以消去相同的项，则②－①得： S64=264-1= 18446744073709551615 设问： 纵观全过程，①式两边为什么要乘以2呢？ * 等比数列前n项和公式及推导 在等比数列{an}中首先要考虑两种情况： 当q≠1时，Sn=a1+a2+a3+……+an-1+an =？ 当q=1时 ，Sn=a1+a2+a3+……+an-1+an =a1+a1+a1+……+a1+a1 =na1 共n个a1 设等比数列 ，首项为 ,公比为 如何求前n项和 ？ * S1=a1 S2=a1 +a2 =a1+a1q =a1(1+q) S3=a1+a2+a3=a1+a1q +a1q2 =a1(1+q+q2) S4=a1+a2+a3+a4=a1+a1q+a1q2+a1q3 =a1(1+q+q2+q3) 分析： * Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1