Chap007 最优风险资产组合.ppt

7.4马克维茨资产组合选择模型 马科维茨模型（Portfolio Selection，1952）就是组合管理的第一步：确定风险资产的有效边界。 7-* 任意风险组合（各资产权重为?i）的期望收益和方差为： 7-15 7-16 原理：在每一个期望收益水平，寻找方差最小的组合， 在每一个方差水平，寻找收益最大的组合。 如何构造有效边界？ 7.4 马科维茨资产组合选择模型 N种资产的图示 假设资本市场上，共有N种不同的风险资产。每一种资产(或股票)可用其期望收益率和风险所表示，故每一资产或股票都可对应收益—标准差平面的一点。N种资产，由N点代表。 将前述两种资产分析的结果应用于左图中的资产。任何两种资产的组合将会坐落于代表组合的曲线上，且曲线是向纵轴弯曲 。 7.4 马科维茨资产组合选择模型 持续进行建立资产组合及组合的组合,最终将会得到一个类似扇形的面积 全球最低风险组合 有效边界(曲线ab) 就某一特定风险而言，其期望收益率比其他同等风险的组合更高; 就某一特定期望收益率而言，其风险比其他具有同等期望收益率的组合更低。 7.4 马科维茨资产组合选择模型 方程法 求效率边界 目标函数 7-* 约束条件S.T. 可在某一期望收益率水平下，如组合的期望收益率为5%、10%、15%，录求合适的权重，使目标函数获得最小值，也就是组合的风险最小。 （1） （2） （3） 7-* 7.4 马克维茨资产组合选择模型  （2）包含无风险资产的最优化，寻找夏普比率最高的资本配置线，找到最优风险组合P。 最优资本配置线与有效边界相切，切点是最优风险组合P。 7-* 图 7.11 风险资产有效边界和最优资本配置线 风险资产的有效边界与最优资本配置线相切。 最优风险资产组合是切点组合。 斜率最大化。 7-* 7.4马克维茨资产组合选择模型 （3）考虑投资者的风险偏好，在最优风险资产P和短期国库券之间选择合适的比例构成最终组合。 无差异曲线：图7-8。 7-* 7.4马克维茨资产组合选择模型 7.4.3资本配置和分离特性 分离特性（separation property）：不论投资者风险偏好如何，他都会投资于两个基金构成的市场，一是货币基金，另一个是最优风险组合。投资者对风险的态度，只会影响其对风险资产和无风险资产的投资比例，而不会影响最优风险组合。 每个人都投资于最优风险组合P，而不考虑他们的风险厌恶程度。大多数风险厌恶者更多的投资于无风险资产。 7-* 图 7.13 有效集组合与资本配置线 基于分离特性的组合决策步骤： 1）决定最优风险组合P，这是完全技术性的工作。 2）整个投资组合在无风险短期国库券和最优风险组合之间的配置，取决于个人的风险偏好。 7-* 7.4.3 分散化的威力 组合方差： 考虑等权重组合：wi=1/n， 组合方差中共有n个方差，n(n-1)个协方差。 回顾协方差矩阵。 7-16 7-17 7-* 7.4.3 分散化的威力 平均方差： 平均协方差： 我们可以得出组合的方差: 当n变大时，组合风险仅剩系统性风险： 7-18 7-19 7-20 协方差矩阵 当我们持有分散化组合时，某一证券对于整个组合风险的贡献取决于该证券和其他证券之间的协方差，并非该证券的方差。 7-* 权重 w1 w2 … wA … wN w1 Cov(r1,r1) Cov(r1,r2) … Cov(r1,rA) … Cov(r1,rn) w2 Cov(r2,r1) Cov(r2,r2) … Cov(r2,rA) … Cov(r2,rn) … … wA Cov(rA,r1) Cov(rA,r2) … Cov(rA,rA) … Cov(rA,rn) Cov(rn ,r1) Cov(rn, r2) … … … Cov(rn,rA) … … … Cov(rn,rn) wN 7-* 表 7.4 相关性和无相关性的证券等权重构造组合的风险减少 每种证券的标准差都为?，证券间相关系数?都相等，当n增大时，系统性风险保持为??2。 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS Copyright ? 2011 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. McGraw-Hill/Irwin 第七章 7-* 投资决策 决策过程可以划分为自上而下的3步: 风险资产与无风险资产之间的资本配置； 各类资产间的配置； 每类资产内部的证券选择； 7-* 7.1 分散化与组合风险 风险分类： 市场风险——经济状况 系统性风险或