第十章--利用离散傅里叶变换的信号傅里叶分析.ppt

与加矩形窗的比较 矩形窗 Kaiser窗 DFT幅值 矩形窗 Kaiser窗 两个频率之差：ω1- ω0 = 2π/7.5-2π/14 = 0.389 Kaiser窗的主瓣宽度（β = 5.48，L = 64）Δml = 0.401 两个主瓣（在ω1和 ω0 ）仅有很少的重叠，可以清楚分辨。 若取窗长为L = 32 则主瓣宽度将增加一倍，Δml = 0.815，主瓣完全重叠，两个频率 无法分辨 32点的DFT 讨论频率离散 前面例子，DFT的长度N均等于窗的长度L，考虑不相等的情况 对v[n]补零，表示窗长度不变，增加DFT长度 但补零不能真正提高分辨率，分辨率只取决于窗的长度和形状 例10.7 用32点Kaiser窗和补零时的DFT分析 用上题的窗，即L = 32, β = 5.48，并分别用不补零（N = L）， 和补零（N = 64，128，1024）的DFT N = L =32 N = 64 N = 128 N = 1024 各种情况的包络都相同，即V(ejω) 不提高实际分辨率 补零尽管不能提高实际的分辨率，但它能减少频率样本的间距， 使原来的包络能够完整地表示出来，尤其是对峰值的显示。 例10.8 对于频率估计的过采样和线性内插 用Kaiser窗， β = 5.48 ，长度分别为L = 32, 42, 54和64 并均补零到长度 N = 1024 L = 32 L = 42 表明： （1）补零能够给出光滑的结果，减少栅栏误差，在谱峰能够分辨 的情况下，给出正确的值。如例中的峰值比0.75:1 （2）真正分辨率的提高取决于窗的长度。 L = 54 L = 64 第十章 习题 10.1，10.2，10.4，10.5，10.7，10.8，10.11， 10.12 第十章 利用离散傅立叶变换的信号傅立叶分析 10.0 引言 傅立叶变换应用的三个主要方面： （1）在理论上，作为一个数学工具 例 （2）对系统，系统特性的表征和分析 例：系统的频率响应 表示系统对不同频率信号的响应（输出） （3）对信号，信号的分析和特征（提取） 信号的傅立叶分析 ------ 信号的频谱分析，分析信号中的频率成分 信号中的频率成分 ------ 直接与信号的实际物理参数相关 如：语音信号的频率成分 ----- 发声的物理器官，声腔的谐振（识别与建模） 机器设备振动信号的频率分析----- 产生各种振动的部件，转子、轴承、齿轮、箱体的振动与谐振（故障诊断） Doppler雷达系统的频率分析 ------ 频移表示目标的速度 （3）对信号，信号的分析和特征（提取） 例： 语音信号 （3）对信号，信号的分析和特征（提取） 例： 语音信号 表现语音的基本物理参数： 基音频率 共振峰频率 语言的特征矢量 Mel频率： 若干个特征频率段能量 DFT ------ 傅立叶变换的实际应用形式 信号分析的基础和核心 讨论在具体实际应用中的一些问题（注意）： （1）离散（时域、频域）在DFT分析中的影响 （2）实际的无限长信号（时域）的截断（加窗） （3）采样频率、信号长度、频域分辨率等参数选取 （4） 泄露误差、补零效应 10.1 用DFT的信号傅立叶分析 回顾连续时间信号的离散傅立叶分析的处理步骤： w[n]------ 截断用的窗函数 V[k] ? sc(t) ? 即：分析sc(t) ，xc(t), x[n], v[n], w[n]之间的关系 以及它们各自的傅里叶变换之间的关系 相应的频域表示： 滤波后的连续信号与离散后的序列，频域的关系： 由于实际的连续抗混叠低通滤波器Haa(jΩ)不可能是理想的，上式的周期叠加中有非零重叠 ----- 混叠 实际中采用：连续抗混叠低通滤波+过采样+数字低通滤波+降采样 无限长? 有限长 -------- 截断 ? 加窗 v[n] = w[n]x[n] 在频域表示卷积 矩形窗截断的频域表示，时域加窗的频域效应----- 平滑（卷积效应） 加窗序列v[n] = w[n]x[n]的DFT表示： 与序列的傅立叶变换V(ejω)之间的关系（窗长 = DFT长度）： 必须清楚两个关系问题： （1）Xc(jΩ)，X(ejω)，V(ejω)，V[k]之间的关系 （2）频率变量Ω，ω，k之间的关系 第一个问题其实：时域离散、时域加窗、频域离散 第二个问题： Ω与ω ------ ω = ΩT ------ 频率归一化 ω与k ------ ω = (2π/N