第1节　任意角和弧度制及任意角的三角函数.ppt

第三篇　三角函数、解三角形(必修4、必修5) 六年新课标全国卷试题分析 高考考点、示例分布图 命题特点 1.从高考题型、题量来看,一般有两种方式:三个小题或一个小题另加一个解答题,分值上大约占17分. 2.客观题主要考查:三角函数的定义,图象与性质,同角三角函数关系,诱导公式,和、差、倍角公式,正、余弦定理等知识. 3.难度较大的客观题,主要在知识点的交汇处命制,如向量与三角的结合、正、余弦定理与三角恒等变换的结合等,主要考查数形结合、转化与化归思想. 4.解答题涉及知识点较为综合.在一个解答题中涉及三角函数图象与性质、三角恒等变换与解三角形知识较为常见. 第1节　任意角和弧度制及任意角的三角函数 考纲展示 1.了解任意角的概念和弧度制的概念. 2.能进行弧度与角度的互化. 3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 知识梳理自测 考点专项突破 易混易错辨析 知识梳理自测 把散落的知识连起来 【教材导读】 1.终边相同的角一定相等吗? 提示:不一定,因为终边相同的角有无数个,它们之间相差360°的整数倍. 2.若已知角α终边上任意一点P(x,y)(原点除外),你能用x,y表示角α的正弦、余弦、正切吗? 知识梳理 1.角的有关概念 (1)角的形成 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置 到另一个位置所成的 . 旋转 图形 (2)角的分类 逆时针 顺时针 (3)所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合:S={β|β= . }或{β|β=α+2kπ,k∈Z}. 2.弧度制 (1)定义 长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度记作rad. (2)公式 α+k·360°, k∈Z 半径长 (3)规定 正角的弧度数是一个 ,负角的弧度数是一个 ,零角的弧度数是0. 3.任意角的三角函数 (1)定义 设角α终边与单位圆交于P(x,y),则sin α=y,cos α=x,tan α= (x≠0). (2)三角函数值在各象限内符号为正的口诀 一全正,二正弦,三正切,四余弦. 正数 负数 (3)几何表示 三角函数线可以看作是三角函数的几何表示.正弦线的起点都在x轴上,余弦线的起点都是原点,正切线的起点都是(1,0). 如图中有向线段MP,OM,AT分别叫做角α的 、余弦线、 . 正弦线 正切线 双基自测 1. π是(　 　) (A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角 B 2.如图,在直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P,若∠AOP=θ,则点P的坐标是(　 　) (A)(cos θ,sin θ) (B)(-cos θ,sin θ) (C)(sin θ,cos θ) (D)(-sin θ,cos θ) 解析:由任意角的三角函数的定义可知,点P的坐标是(cos θ,sin θ).故选A. A 3.如果一扇形的弧长为π,半径等于2,则扇形所对圆心角为( 　) C D 5.下列说法正确的是　　　　.? (1)锐角是第一象限的角,第一象限的角也都是锐角. (2)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关. (5)α为第一象限角,则sin α+cos α1. 答案:(2)(4)(5) 考点专项突破 在讲练中理解知识 考点一 象限角与终边相同的角 反思归纳 (1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角,方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合,然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角. (2)利用终边相同的角的集合S={β|β=2kπ+α,k∈Z}判断一个角β所在的象限时,只需把这个角写成[0,2π)范围内的一个角α与2π的整数倍的和,然后判断角α的象限. 跟踪训练1:(1)(2017·河北冀州中学月考)下列各角中,与60°角终边相同的角是(　　) (A)-60° (B)600° (C)1 020° (D)-660° (2)已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界),则角α用集合可表示为　　　　　　　　.? 解析:(1)与60°终边相同的角一定可以写成 k×360°+60°,k∈Z的形式, 令k=-2 可得,-660°与60°终边相同.故选D. 考点二 扇形的弧长、面积的弧度制公式的应用 【例2】 已知扇形的圆心角是α,半径是r,弧长为l, (1)若α=100°,r=2,求扇形的面积; (2)若扇形的周长为20,求扇形面积的最大值,并求此时扇形圆心角的弧度数. 反思归纳