等比数列及通项公式.ppt

等 比 数 列的概念及其通项公式 * * 一、新课引入 1、小故事：国际象棋源于古代印度，国王为奖励发明者，答应他的任何要求，发明者说：“请在棋盘的第一个格子放1颗麦粒，在第2个格子放2颗麦粒，在第3个格子放4颗麦粒，在第4个格子放8颗麦粒，依此类推，每个格子都是前面格子的2倍，直到64个格子。请给我足够的粮食实现上述要求。”你认为国王能满足他的要求吗？ 印度国王奖赏国际象棋发明者的实例，得一个数列： 2、镭的半衰期是1620年如果从现在开始有的10g镭开始，那么每隔1620年，剩余两依次为： 思考：与等差数列相比，上面的数列有什么特点？ 3、某人年初投资10000元，如果年收益率是5%，那么按照复利，5年内各年末的本利和依次为： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。 二、等比数列的定义： 例1 判断下列数列是否为等比数列： （1）1，1，1，1，1； （2）0，1，2，，4，8； （3） 例2 求出下列等比数列中的未知项： 练习：课本 P48 1~3 三、等比数列的通项公式： 例4、 在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列。 关于等比中项： 如果在a、b中插入一个数G，使a、G、b 成等比数列，则G是a、b的等比中项。 （注意两解，且同号两项才有等比中项） 例：2与8的等比中项为G，则 G2 =16 ， 即：G=±4 等比数列的有关性质： 1、与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。 与某一项距离相等的两项之积等于 这一项的平方。 2、若 ，则 例6 （1）、在等比数列 ，已知 ， ，求 （2）、在等比数列 中， 求该数列前七项之积。 例7.下图是一个边长为1的正三角形,将每边三等分,以中间一段为边向形外作正三角形,并擦去中间一段,得图2,如此继续下去,得图3……求第n个图形的边长和周长.