北师大版九年级下册数学：3.4 第1课时 圆周角与圆周角定理.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第三章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系 第1课时 圆周角与圆周角定理 1.了解圆周角的概念. 2.理解圆周角定理的证明. 3.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想. 3.下列命题是真命题的是( ) ①垂直弦的直径平分这条弦 ②相等的圆心角所对的弧相等 ③圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 1.圆心角的定义? 答：相等. 答:顶点在圆心的角叫圆心角. 2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系? B 圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况? A . O B C . 思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？ 角的两边和圆是什么关系？ . . A O B C A . O B C . 你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗? . O B C A 特征： ①角的顶点在圆上. 圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角. ②角的两边都与圆相交. 探究 1.判断下列各图形中的角是不是圆周角. 图１ 图２ 图３ 图４ 图５ 2、指出图中的圆周角. A O B C ∠ACO ∠ACB ∠BCO ∠OAB ∠BAC ∠OAC ∠ABO ∠CBO ∠ABC × × √ × × 【巩固练习】 说说你的想法,并与同伴交流. 提示:注意圆心角与圆周角的位置关系. A B C ●O A B C ●O ●O A B C 如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系? 圆周角和圆心角的关系 议一议 解:∵∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB， ●O A B C ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 即∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. 提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ● O A B C D 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? ∠ABD = ∠AOD, ∠CBD = ∠COD, ∴ ∠ABC = ∠AOC. 提示:能否也转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. D A B C 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, ∴∠ABC = ∠AOC. ● O 圆周角定理: 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视. ●O A B C ●O A B C ●O A B C 即∠ABC= ∠AOC. D D 圆心在角的边 圆心在角 圆心在角 上 内 外 定理： ∠AOB=2∠BOC A O B C ∠ACB=2∠BAC 证明： ∠ACB= ∠AOB ∠BAC= ∠BOC 例.如图：OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC. 【例题】 B A O 70° x 1.求圆中角x的度数 A O x 120° C C D B 2. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆 心，C，D为半圆上的两点，∠COD=50°， 则∠CAD=_______. 25o 【跟踪训练】 答案：35° 120° 3.判断 （1）顶点在圆上的角叫圆周角.（ ） （2）圆周角的度数等于所对弧的度数的一半.（ ） × √ （2）如图，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB=_____，∠ADB=______. D A O C B 4. 计算 （1）半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是_______________. 130o 50o 36o或144° O · A O C B 1．（重庆·中考）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC =70°则∠AOC的度数等于（ ） A.140° B.130° C.120° D.110° 答