人教版九年级上册第23章-旋转(中心对称).pptVIP

1.什么是图形的旋转： 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角. 2.图形的旋转的性质： ①、对应点到旋转中心的距离相等. ②、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. ③、旋转前后的图形全等. 3.图形的旋转的作图： 先连结，再作角，最后截取. 一、复习提问: (1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现? 重 合 重 合 (2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°.你有什么发现? O A Ｏ D B C 二.新课探究 像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点. 观察:C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、AE的大小关系呢? A D E A C B C、A、E三点在一条直线上或∠CAE= 180°. AC=AE 1.中心对称的定义: 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系? A′ B′ C′ A B C O （1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′ 你能证明吗？ 证明：（1）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′， 即点O是线段AA′的中点。 同理，点O也在线段BB′和CC′上， 且OB=OB′，OC=OC′， 即点O是BB′和CC′的中点。 求证：（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ 证明：（1）在△AOB和△A′OB′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′ ∴△AOB≌△A′OB′ ∴AB=A′B′ 同理：AC=A′C′，BC=B′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′ 求证：（2）△ABC≌△A′B′C′ 1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。 2.关于中心对称的两个图形是全等图形。 2.知识要点 A’ A B C C’ B’ O 性质2 关于中心对称的两个图形是全等形。 ∵ △ABC与△A`B`C`关 于点O成中心对称 ∴ △ABC≌ △A`B`C` 性质1 关于中心对 称的两个图形，对称点的 连线都经过对称中心，并 且被对称中心平分。 ∵△ABC与△A`B`C`关 于点O成中心对称 ∴AA`、BB`、CC`经过点O 且 OA=OA`，OB=OB`，OC=OC` A B C D F E O 点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO=CO，那么OE=OF吗？ 对称中心平分连结两个对称点的线段. EF经过点O，分别交AB、CD于E、F。 解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心. ∴点E、F是关于点O的对称点。 ∴OE=OF。 A B C D F E O 例题 进一步探索 怎样判别两个图形关于某一点成中心对称呢？ 如果两个图形的 对应点连成的线 段都经过某一点， 并且被该点平分， 那么这两个图形 一定关于这一点 成中心对称。 3.中心对称的作图 A O A 连结OA， 并延长到A，使OA=OA， 例1、(1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A 则A是所求的点 例1.(2)、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A B O A B A B 连结AO并延长到A，使OA＝OA， 则得A的对称点A 连结BO并延长到B ，使O B ＝OB， 则得B的对称点B 连结 A B ，则线段A B是所画线段 例1 (3)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′. 解: A′ C′ B′ △A′B′C′即为所求的三角形。 例1（4） 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。 A B A’ C’ B’ D’ D O C 四边形A１B１C１D１即为所求的图形。 1.画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。 提高练习 D A B C B’ D’ C’ A’ D A B C O ． D’ 2. 四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答。 （1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由。 （2）如果是中心