高考数学一轮总复习名师精讲-第58讲导数的概念及其运算课件-文.ppt

共 57 页 第十三章　导数(文) 2012高考调研 考纲要求 了解导数概念的实际背景；理解导数的几何意义；掌握函数y＝c(c为常数)、y＝xn(n∈N*)的导数公式，会求多项式函数的导数． 理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值． 考情分析 一般为一小一大，小题主要考查导数的概念、导数的几何意义及求函数的导数，大题是运用导数研究函数的单调性、极值或最值问题． 高考考查的重点是用导数求函数的单调区间或已知函数的单调区间求参数，用导数求函数的极值、最值，以及求单峰函数的应用题． 导数是新教材增加的内容，近几年的高考试题逐步加深，不断创新，有关导数的高考题主要考查导数的概念、几何意义、函数的单调性、极值及应用问题中的最值，难度以中档题为主． 第五十八讲　导数的概念及其运算 回归课本　　 1.导数的几何意义 f(x)在x＝x0处的导数的几何意义是f(x)在(x0，f(x0))点处的切线的斜率，即在(x0，f(x0))处f(x)的切线斜率为f′(x0)，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． 提示：注意f′(x)与f′(x0)的区别．f′(x)是x的函数，f′(x0)是一个数，f′(x0)等于函数f(x)在开区间(a，b)内的导数f′(x)在点x0处的函数值，即f′(x0)＝f′(x)|x＝x0. 答案：D 点评：本题易忽视直线的倾斜角的范围[0，π)，而发生k＝tanα1的错误，而正确理解并掌握直线倾斜角的概念及范围是解决该题的关键． 解析：根据导数的物理意义，s′＝t2－3t＋2，令s′＝0，得t＝1或t＝2.故选D. 答案：D 答案：A 答案：A 答案：B (3)∵y＝x2(x－1)(x＋2)＝x2(x2＋x－2) ＝x4＋x3－2x2， ∴y′＝4x3＋3x2－4x. (4)∵y＝(x＋1)3＝x3＋3x2＋3x＋1， ∴y′＝3x2＋6x＋3. [点评]　会求多项式函数的导数是应用导数解决有关问题的基础和保证．形如本例中的函数，可利用多项式乘法，先将函数解析式化为多项式，再求导． 探究：已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，且f(－1)＝－1，若方程f′(x)＝0的实数根为±1，求方程f(x)＝0的实数根． 点评：函数与方程是代数知识的重要组成部分．本例从导数的运算出发，以函数与方程的关系立意，重点考查导函数与原函数的差异，同时考查了运用待定系数法解决数学问题的能力． [解析]　注意区分“在点P(2,4)处”与“过点P(2,4)”的差别，利用导数的几何意义求解． (1)∵y′＝x2，∴在点P(2,4)处的切线的斜率 k＝y′|x＝2＝22＝4， ∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为 y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0. 点评：(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“P点处的切线”的差异：过点P的切线，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上；而在点P处的切线，必以P点为切点． (2)准确理解曲线的切线的概念，还要注意以下两个方面： ①直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征．直线与曲线只有一个公共点，不能说明直线就是曲线的切线，如抛物线的对称轴与其仅有一个公共点，但对称轴不是抛物线的切线； 反之，直线是曲线的切线，也不能说明直线与曲线只有一个公共点，如本例中曲线与切线y＝4x－4就有两个公共点P(2,4)和M(－4，－20)，又如曲线y＝sinx与其切线y＝1有无数个公共点． ②曲线未必在其切线的“同侧”，如直线y＝0虽然“穿过”曲线y＝x3，但它依然是曲线y＝x3在点(0,0)处的切线． 快速解题 技法　过点P(1,1)作曲线y＝x3的两条切线，求两条切线的方程． 解析：P(1,1)在曲线y＝x3上，过点P(1,1)作曲线y＝x3的两条切线，显然其中一条以点P为切点，另一条只是过点P而未知切点． (1)当P(1,1)是切点时，切线的斜率k＝y′|x＝1＝3x2|x＝1＝3，所以切线的方程为y－1＝3(x－1)， 即3x－y－2＝0. 综上可知，两条切线的方程为3x－y－2＝0和3x－4y＋1＝0. 点评：本题是求切线的方程，准确地利用导数的几何意义求切线方程的关键是首先搞清已知点是否是曲线上的点、是否是切点．已知切点求切线，直接求得斜率，即可写出方程；未知切点求切线时，必须设出切点坐标，再逐步求解． * *