高考数学一轮复习-38两直线的位置关系精品课件-新.ppt

共 65 页 第三十八讲 两直线的位置关系 回归课本 1.两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线l1,l2,其斜率分别为k1,k2,则有l1∥l2?k1=k2.特别地,当直线l1、l2的斜率都不存在时,l1与l2的关系为平行. (2)两条直线垂直 如果两条直线l1,l2的斜率存在,分别设为k1,k2,则l1⊥l2?k1·k2=-1. 一般地: 若直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不全为0), 直线l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不全为0), 则l1∥l2?A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0(或B1C2-B2C1≠0). l1⊥l2?A1A2+B1B2=0, l1与l2重合?A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1=0(或B1C2-B2C1=0). 2.三种距离 (1)两点间的距离 平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式 特别地,原点(0,0)与任一点P(x,y)的距离 (2)点到直线的距离 点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离 (3)两条平行线的距离 两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离 考点陪练 1.已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于 ( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 解析:由a(a+2)=-1,解得a=-1. 答案:D 2.已知两直线l1:x+ysinθ-1=0,l2:2xsinθ+y+1=0,若l1∥l2,则θ=________. 解析:当sinθ=0时,不合题意. 当sinθ≠0时, =2sinθ,∴sinθ= ∴θ=kπ± ,k∈Z. 答案:kπ± ,k∈Z 3.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为( ) A.x+2y-5=0 B.3x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0 解析:所求直线过点A且与OA垂直时满足条件,此时kOA=2,故所求直线的斜率为 所以直线方程为 即x+2y-5=0. 答案:A 4.已知P1(x1,y1)是直线l:f(x,y)=0上的一点,P2(x2,y2)是直线l外一点,由方程f(x,y)+f(x1,y1)+f(x2,y2)=0表示的直线与直线l的位置关系是( ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.互相斜交 答案:B 5.将直线l:x+2y-1=0向左平移3个单位,再向上平移2个单位后得到直线l′,则直线l与l′的距离为( ) 答案:B 类型一 两条直线位置关系的判定和应用 解题准备:判断两条直线平行或垂直时,往往从两条直线斜率间的关系入手加以判断,当直线方程中含有字母系数时,要考虑斜率不存在的特殊情况.判断两直线垂直时,若用l1⊥l2?A1A2+B1B2=0可不用分类讨论,但在两直线平行的判断中,既要看斜率,又要看截距. 【典例1】已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0. (1)试判断l1与l2是否平行; (2)当l1⊥l2时,求a的值. [分析]可以把直线化成斜截式,运用斜率或截距的数量关系来判断求解,但由于直线的斜率可能不存在,就必须进行分类讨论;也可以运用一般式方程中的关系来判断或求解,这样可以避免讨论. [反思感悟](1)直线l1:y=k1x+b1,直线l2:y=k2x+b2,“l1∥l2?k1=k2且b1≠b2”的前提条件是l1,l2的斜率都存在,若不能确定斜率的存在性,应对其进行分类讨论:当l1,l2中有一条存在斜率,而另一条不存在斜率时,l1与l2不平行;当l1,l2的斜率都不存在(l1与l2不重合)时,l1∥l2;当l1,l2均有斜率且k1=k2,b1≠b2时,有l1∥l2.为避免分类的讨论,可采用直线方程的一般式,利用一般式方程中的“系数关系”的形式来判断两直线是否平行,如本例解法二. (2)当l1⊥l2时,可分斜率不存在与斜率存在,且k1·k2=-1解决问题,如果利用A1A2+B1B2=0可避免分类讨论. 3.点到几种特殊直线的距离: (1)点P(x0,y0)到x轴的距离d=|y0|. (2)点P(x0,y0)到y轴的距离d=|x0|. (3)点P(x0,y0)到与x轴平行的直线y=a的距离d=|y0-a|. (4)点P(x0,y0)到与y轴平行的直线x=b的距离d=|x0-b|. 【典例2】两条互相平行的直线分别过点A(6,2),B(-3,-1),并且各自绕着A,B旋转,如果两条平行直线间的距离为d. 求:(1)d的变化范围; (2)当d取最大值时,两条直线的方程. [解](1)解法一:①当两条直线的斜率都不存在时,即两直线分别为x=6和x