高考数学复习-第九章-直线、平面、简单几何体(A)9(A)-2课件.ppt

●基础知识 一、直线和平面的位置关系 一条直线a和平面α的位置关系有且只有三种： 1．直线在平面内——有 个公共点，记作 ； 2．直线和平面相交——有 公共点，记作 ； 3．直线和平面平行——没有公共点，记作 . 二、直线与平面平行的判定和性质 1．直线和平面平行的判定 直线和平面平行的判定，除用定义外，主要是用判定定理，此外还用到其它特殊位置关系的性质定理． ①(定义)如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线和这个平面平行． ②(判定定理)如果 一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．用符号语言表示，即 . ③如果平面外的两条平行直线中有一条和这个平面平行，那么另一条也和这个平面平行． ④如果两个平面平行，那么一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面． ⑤一个平面和不在这个平面内的一条直线都垂直于另一个平面，那么这条直线平行于这个平面． 2．直线和平面平行的性质 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面 ，那么这条直线和 平行．用符号语言表示为： . 三、直线与平面垂直的判定和性质 1．直线和平面垂直的判定 ①(定义)如果一条直线和平面内 垂直，那么这条直线和这个平面垂直． ②(判定定理1)如果一条直线和一个平面内的 垂直，那么这条直线垂直于这个平面．用符号语言表示为： . ③(判定定理2)如果两条平行直线中的一条 一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．用符号语言表示为： . ④(面面垂直的性质定理)如果两个平面垂直，那么在第一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．用符号语言表示为： . ⑤(两平面平行的性质定理)如果两个平面平行，那么与其中一个平面垂直的直线也与另一个平面垂直．用符号语言表示为： . ⑥如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面．用符号语言表示为： . ⑦如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面．用符号语言表示为： . 2．直线与平面垂直的性质 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．用符号语言表示为： . 3．斜线在平面内的射影 ①过一点向平面引垂线， 叫做这点在这个平面内的射影．从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过 的直线叫做斜线在这个平面内的射影． ②射影长定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中： (1)射影相等的两条斜线段 ，射影较长的斜线段 ； (2)相等的斜线段的射影 ，较长的斜线段的射影 ； (3)垂线段比 都短． 4．三垂线定理 ①三垂线定理：在平面内的一条直线，如果 ，那么它也和这条斜线垂直． ②三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果 ，那么它也和这条斜线的射影垂直． 5．“三余弦”定理 如图所示，AB和平面M所成的角是α，AC在平面M内，AC和AB在平面M内的射影AB1所成的角是β，设∠BAC＝θ，则α、β、θ满足关系为cosθ＝cosαcosβ.这就叫做“三余弦”定理(别名：爪子定理)． 注意定理中的条件是“从一定点出发的三条射线组成的三个面中有两个面相互垂直”． ●易错知识 一、性质理解错误 1．如果α、β是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定α∥β的是 (　　) A．α、β都平行于直线l、m B．α内有三个不共线的点到β的距离相等 C．l、m是α内的两条直线且l∥β，m∥β D．l、m是两条异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β 解题思路：对于A，l和m应相交；对于B，应考虑三个点在β的同侧或异侧两种情况；对于C，l和m应相交．故选D. 失分警示：对于A，实际上是面面平行的判定定理，但直线必须相交；对于B，只考虑三点在同侧而没有考虑异侧；对于C易丢l和m相交这一条件． 答案：D 二、对线面垂直的定义、定理或性质理解不透 2．一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这个平面内的无数条直线的位置关系是________． 答案：平行或相交 三、三垂线定理应用错误 3．斜线上任意一点在平面上的射影，一定在________． 答案：斜线的射影上 4．已知在四面体ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，则AD与BC的关系是________． 答案：垂直 ●回归教材 1．若直线a在平面外，则有 (　　) A．a∩α＝? B．a与α有且仅有一个