高一必修1数学122函数的表示法.ppt

* 云在漫步 1 §1.2.2 函数的表示方法 学习目标 1、掌握函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法，体会三种表示方法的特点。 2、能根据实际问题情境选择恰当的方法表示一个函数。 3、体会数形结合思想在理解函数概念中的重要作用，在图形的变化中感受数学的直观美。 第一课时 学习过程 一、复习函数的三种表示方法 初中学过哪些函数的表示方法？ 解析法、图象法、列表法 问题 实例（1）中的函数是用解析法表示的，简明表示了h与t之间的关系，也可用图象法、列表法表示，但列表法不能全面表示变量间的关系。 课本1.2.1节的三个实例分别用了哪些表示方法？能否用其它的表示方法？其各自的优点是什么？ 实例（2）中的函数是用图象法表示的，直观形象地表明了函数的变化趋势，此函数的解析式不易得到，列表法也不能形象地表示其变化趋势。 实例（3）中的函数是用列表法表示的，可直接看出恩格尔系数随年数变化的情况，也可用图象法表示，但解析式不明确。 问题 三种表示方法的优点 解析法 图象法 列表法 ①函数关系清楚、精确②容易从自变量的值求出其对应的函数值③便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。 能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础。 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。 解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝ 用解析法可将函数y=f(x)表示为 用列表法可将函数表示为 笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25 【例3 】某种笔记本的单价是5元，买x 个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数 二、学习例3，掌握用三种方法表示函数 用图象法可将函数表示为下图 ． ． ． . ． 0 1 2 3 4 5 5 10 15 20 25 x y y 问题 （1）用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？ （2）用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？ 函数的定义域的函数存在的前提，再写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域。 列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线） 函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。 【例4 】下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。 三、学习例4，学会利用表格画出函数的图象 第一次 第二次 第三次 第三次 第五次 第六次 王伟 98 87 91 92 88 95 张城 90 76 88 75 86 80 赵磊 68 65 73 72 75 82 班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？ 1 2 3 4 5 6 0 60 70 80 90 100 . . . . . . ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ■ ■ ■ ■ ? ? ? ? ? ? x y 王伟 ■ 张城 班平均分 赵磊 解：将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来。可以看出：王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城同学的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵磊同学的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。 【例5 】画出函数y=|x|的图象. 解： 图象如下： -2 -3 0 1 2 3 x y 1 2 3 4 5 -1 四、学习例5，学会画分段函数的图象 y= x, x≥0, -x, x0. 比较例5的做图方法与例3、例4有何不同？ 问题 例3、例4采用的是描点法， 例5是借助于已知函数画图象 描点法一般适用于那些复杂的函数，而对于一些结构比较简单的函数，则通常借助于一些基本函数的图象来变换。 §1.2.2 函数的表示方法 学习目标 1、通过实例体会分段函数的概念并了解分段函数在解决实际问题中的应用。 2、掌握映射的概念，会判断一个对应关系是否是映射。体会由特殊到一般的思维方法，理解函数是一种特殊的映射。 第二课时 例6 某市空调公交车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。 二、由例6引入分段函数的概念 问题 ①自变量的范围是怎样得到的？②自变量的范围为什么分成了四个区间？区间端点是怎样确定的？③每段上的函数解析式是怎样求出的？ 解：设票价为y，里程为x，则根据题意，自变量x的取值范围是（0，20] 由公交