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相似三角形的判定复习导学案 学习目标：1、掌握相似三角形的概念，性质和判定三角形相似的条件 2、能利用相似比、相似的性质进行计算，判断是否相似 重点：掌握相似的性质、判定三角形相似的条件 难点：相似的性质的应用，判断是否相似 知识梳理 相似三角形的定义：三角 ，三边 　 的两个三角形叫做相似三角形。 如图，在与中，如果，，且， 那么我们说与是 三角形，记为 ， 2.相似三角形的性质：相似三角形对应角 ，对应边 　 。 ∵∽∴＝ ＝ ＝ ； 3.三角形相似的条件:（1） 对应相等，两个三角形相似（AA） （2）三边对应 ，两个三角形相似（SSS） （3）三角形两边对应成比例，且 相等，两个三角形相似（SAS） 课堂学习检测 一、填空题 1．在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝56°，∠B＝28°，∠A′＝56°，∠C′＝28°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________． 2．在△ABC和△AB′C′中，如果∠A＝48°，∠C＝102°，∠A′＝48°，∠B′＝30°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________． 3．在△ABC和△AB′C′中，如果∠A＝34°，AC＝5cm，AB＝4cm，∠A′＝34°，AC′＝2cm，A′B′＝1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是____________________． 4．在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________． 5．如图所示，△ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有______对． 5题图 6．如图所示，□ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有______对． 6题图 二、选择题 7．如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是( ) A．∠B＝∠DAC B．∠BAC＝∠ADC C．AC2＝DC·BC D．AD2＝BD·BC 8．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是( ) A．5 B．8.2 C． 9．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是( ) 三、解答题 10．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，想一想， (1)图中有哪两个三角形相似? (2)求证：AC2＝AD·AB；BC2＝BD·BA； (3)若AD＝2，DB＝8，求AC，BC，CD； (4)若AC＝6，DB＝9，求AD，CD，BC； (5)求证：AC·BC＝AB·CD． 11．如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC． 求证：(1)OD∶OA＝OE∶OB； (2)△ODE∽△OAB； (3)△ABC∽△DEF． 综合、运用、诊断 12．如图所示，已知AB∥CD，AD，BC交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C． 求证：(1)∠EAF＝∠B； (2)AF2＝FE·FB． 13.如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°，求∠AED和∠ADE的度数及DE的长度. BACB A C D 24 18 12 拓展、探究、思考 15．已知D是BC边延长线上的一点，BC＝3CD，DF交AC边于E点，且AE＝2EC．试求AF与FB的比． 16．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC于H，以AB和AC为边在Rt△ABC外作等边△ABD和△ACE，试判断△BDH与△AEH是否相似，并说明理由． 17．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，P是AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC于E，点E不与点C重合，若AB＝10，AC＝8，设AP＝x，四边形PECB的周长为y，求y与x的函数关系式．