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线线角、线面角、面面角专题
一、异面直线所成的角
1.已知两条异面直线，经过空间任意一点O作直线，我们把与所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角。
2.角的取值范围：；
。
_C_1_B_1_A_1_A_B_
_
C
_
1
_
B
_
1
_
A
_
1
_
A
_
B
_
C
二、直线与平面所成的角
1. 定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，
叫这条斜线和这个平面所成的角
2.角的取值范围：。
例2. 如图、四面体ABCS中，SA,SB,SC 两两垂直，∠SBA=45°, ∠SBC=60°, M 为 AB的中点，求（1）BC与平面SAB所成的角。
（2）SC与平面ABC所成的角的正切值。
二面角：
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
二面角的取值范围：
两个平面垂直：直二面角。
3.作二面角的平面角的常用方法有六种：
1.定义法 ：在棱上取一点O，然后在两个平面内分别作过棱上O点的垂线。
2. 三垂线定理法：先找到一个平面的垂线，再过 垂足作棱的垂线，连结两个垂足即得二面角的平面角。
3.向量法：分别作出两个半平面的法向量，由向量夹角公式求得。二面角就是该夹角或其补角。
二面角一般都是在两个平面的相交线上，取恰当的点，经常是端点和 中点。
例3.如图，E为正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，求
(1)二面角所成的角的余弦值
CD(2)平面AB1E和底面所成锐角的正切值.
C
D
AB
A
B
E
E
D1
D1
C1
B1
B1
A1
巩固练习
1.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）
A.内所有的直线都与a异面； B.内不存在与a平行的直线；
C.内所有的直线都与a相交； D.直线a与平面有公共点.
2.空间四边形ABCD中，若，则AD与BC所成角为（ ）
ABCDA1B1C1D1A. B.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
3．正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（ ）条
A.3 B.4 C.6 D.8
4.如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为（ ）
A.300 B.450 C.600 D.900
5．如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点．
求证：(1)直线EF∥面ACD.
(2)平面EFC⊥平面BCD.
6．如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．
(1)证明：PQ∥平面ACD；
(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．
7.如图，已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，设SA＝4，AB＝2，
求点A到平面SBD的距离；
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