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博弈论与教室中的“抢座大战” 姓名 孙佳帅 学号班级 金融1601  目录 TOC \o 1-3 \h \z \u 博弈论的定义 3 囚徒困境模型 4 用博弈论分析教室抢座问题 5 问题背景 5 建立模型 5 求解 6 结论 6  博弈论的定义 博弈论又被称为对策论，既是 现代数学的一个新分支，也是 运筹学的一个重要学科。博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。 博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。博弈论已经成为 经济学的标准分析工具之一。在 金融学、 证券学、生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。 博弈论是指某个个人或组织，面对一定的环境条件，在一定的规则约束下，依靠所掌握的信息，从各自选择的行为或是策略进行选择并加以实施，并从各自取得相应结果或收益的过程。 什么是博弈论？古语有云，世事如棋。生活中每个人都如同棋手其每一个行为如同在一张看不见的棋盘上布一个棋子，谨慎的棋手们相互揣摩，相互牵制，人人争赢，下出诸多精彩纷呈，变化多端的棋局。博弈论是研究棋手们出琪招数中理性化，逻辑化的部分。换句话说，研究个体如何在错综复杂的相互影响中得出最合理的策略。 囚徒困境模型 “囚徒困境”模型是博弈论中的一个经典模型。该模型用一种特别的方式为我们讲述了一个警察与小偷的故事。假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果两个犯罪嫌疑人都坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪，各被判刑8年；如果只有一个犯罪嫌疑人坦白，另一个人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。下表给出了这个博弈的 支付矩阵。 囚徒困境博弈 [Prisoners dilemma] A╲B 坦白 抵赖 坦白 -8，-8 0，-10 抵赖 -10，0 -1，-1 对A来说，尽管他不知道B作何选择，但他知道无论B选择什么，他选择“坦白”总是最优的。显然，根据对称性，B也会选择“坦白”，结果是两人都被判刑8年。在这里“坦白”是任一 犯罪嫌疑人的占优战略，而（坦白，坦白）是一个占优战略均衡，即纳什均衡。 用博弈论分析教室抢座问题 问题背景 大学生活中，生活丰富多彩。其中上课构成了大学生活的重要部分，教室也成了每位同学经常出入并且息息相关的场所。由于往往教室规模有限，而每位同学都又想在上课时座一个好位置，因此很多同学在来上课之前就用自己的私人物品占座位。为此教室里也偶尔会因为占座位而引起纠纷。 建立模型 现假设有两位同学A和B，在教室中因为作为问题产生了纠纷。就他们每一个人而言，他们都有两个选择分别是C（冲上去理论，争取座位）和D(选择退让，找其他的座位)。若两人都进行理论，争取座位，则很有可能两败俱伤。甚至也可能因为意见不合而出现打架现象，而且教室是个公共场所，对大家形象都有着不好的影响；如果一方选择退让，而另一方选择理论，则结果可能就是一方另寻座位，有些损失，一方占领了座位，取得了胜利；还有可能双方都选择了退让，将座位让给了第三人。 求解 根据以上分析，可以得出两者的支付图如下： A╲B C D C -2,-2 1,-1 D -1,1 0,0 现在求解这个博弈问题，由博弈问题的纳什均衡可以知道，在以上的博弈问题中存在着两个纯战略纳什均衡（C,D）和（D,C）。就是说，在整个的博弈中，两个人中有一个人退让，寻找其他座位，另一个人进行争论。 结论 在上面的这个博弈中，出现了两个纳什均衡。在一个博弈问题中，如果只存在一个纳什均衡，那么纳什均衡作为一致性预测是有效的。但如果存在多个纳什均衡点，我们将不能进行有效预测。比如这里，我们不知道到底是谁进行了退让，谁进行了下一步争论得到座位。为了多纳什均衡的多重性进行分析，我们可以利用焦点效应，将均衡聚焦到一个上，从而分为以下情况。 （1），两个参与者中，有一个女生一个男生，则有可能是博弈的解偏向于女生。 （2），两个参与者都遵守教室规则，由教室管理人员进行调节，把座位给先到的人。 （3），两个参与人中，一个人争强好胜，另一个人忍气吞声，则博弈的结果很有可能会偏向争强好胜之人。 等等以及一些其他的情况。在得到双方参与者的具体信息后，我们便有可能进行更加精准的预测。得出最终的纳什均衡解