北师大七年级下三角形综合证明题资料.docVIP

1. 如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE. (1)请判断：AF与BE的数量关系是___，位置关系是___； (2)如图2,若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予说明； (3)若三角形ADE和DCF为一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)问中的结论都能成立吗?请直接写出你的判断。 2. 已知,如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°. (1)求证：△ABD≌△ACE； (2)求证：BD，CE所在的直线互相垂直； (3)如图2，连接BE，DC，取BE中点M，连接AM，试判断线段AM与DC有何位置关系，并加以证明。 3. 如图,已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N. (1)当A,B,C三点在同一直线上时(如图1)，求证：M为AN的中点； (2)将图1中的△BCE绕点B旋转,当A,B,E三点在同一直线上时(如图2)，求证：△ACN为等腰直角三角形； (3)将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时,(2)中的结论是否仍成立?若成立，试证明之，若不成立，请说明理由。 4，如图①,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，且FG⊥AB于G，FH⊥BC于H. (1)求证：∠BEC=∠ADC； (2)请你判断并FE与FD之间的数量关系，并证明； (3)如图②,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F. 请问,你在(2)中所得结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 5.把两个等腰直角三角形△ABC与△DEF如图①摆放，直角顶点D在斜边AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C. F.?O在同一条直线上。 (1)判断线段BF和CD的数量和位置关系.(直接写出结论不需要证明) (2)将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②,此时(1)中的结论是否成立?证明你的结论； (3)如图③,把题目条件改为△ABC与△DEF都是顶角为2α等腰三角形(即∠ACB=∠EDF=2α),(1)中的数量关系仍然成立吗?如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系。 6. 如图1所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,点B. C.?G在同一条直线上,M是线段AE的中点,DM的延长线交EF于点N,连接FM,易证：DM=FM,DM⊥FM(无需写证明过程) (1)如图2，当点B. C.?F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系?请写出猜想，并给予证明； (2)如图3，当点E. B.?C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系?请直接写出猜想。 7. △ABC是等边三角形,D是三角形外一动点,满足∠ADB=60°. (1)如图①，当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB； (2)如图②,当D点不在AC的垂直平分线上时,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由。 8. 已知，如图，BD是△ABC的角平分线，AB=AC， (1)若BC=AB+AD，请你猜想∠A的度数，并证明； (2)若BC=BA+CD，求∠A的度数? (3)若∠A=100°，求证：BC=BD+DA. 9. 如图,△ABC和△CDE是等腰直角三角形,∠BAC=∠CED=∠BCE=90°.点M为BC边上一点，连接EM、BD交于点N，点N恰好是BD中点，连接AN. (1)求证：MN=EN； (2)连接AM、AE，请探究AN与EN的位置关系与数量关系。 ①写出AN与EM:位置关系___；数量关系___； ②请证明上述结论。  10. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,CE⊥AB于E,交梯形的对角线BD于F,连接AF.若△BDC为等腰直角三角形,且∠BDC=90°. 求证：CF=AB+AF. 11. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,CE⊥AB于E,交梯形的对角线BD于F,连接AF.若△BDC为等腰直角三角形,且∠BDC=90°. 求证：CF=AB+AF. 12. △ABC中,∠A=90°，AB=AC，D. E.?F分别在AB、AC，BC上，且AD=AE，DC为EF中垂线，求证：BF=2AD.  13. 如图，已知△ABC和△BDE都为等腰直角三角形，点E在AB上，点F为CD的中点，连接BF. 求证：(1)∠BCF=∠CBF； ?????(2)AF⊥